с решением Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной. 1)y=kx + b 2)k=f'(x) 3)y-y0=k(x-x0) 4)y=f (x) 2.Вычислите (6х3)' 1)6х2 2)0 3)18х2 4)18х 3.Вычислите ()' 1)2 2)х2 3) 4) 4.Какая из формул задает (u·v)'? 1)u'·v' 2)u'·v-u·v' 3)u'·v+u·v' 4)u'·v'-u·v 5.Вычислите ((х-1)5)'. 1)(х - 4)4 2)5 (х-1)4 3)5 (х-1) 4)5 6.Найдите производную функции f(x)=2х2-3+1 в точке х0=1. 1)8 2)3 3)7 4)2 7. Вычислите (х3 + 2х4 - х)'. 1)3х2 + 2х3 – х 2)3х2 + 8х3 – х2 3)3х4 + 8х4 – х2 4)3х2 + 8х3 – 1 8. Найдите производную функции y = x · . 1)y' = 2)y' = 3)y' = 4)y' = 9. Найдите производную функции y = x5 - + 2. 1)y' = 5x - + 2 2)y' = 5x4 - + 2 3)y' = 5x4 + 4)y' = 5x4 - Найдите производную функции y = 1)y' = 2 2)y' = 3)y' = 4)y' = 11. Найдите производную функции y = 1. 1)1 2) 3) 4) 12. Найдите производную функции y = . 1)cos x 2)0 3) sinx 13. Вычислите (2x10 – 3x5 + 3) '. 1)20x – 15 2)2x3 – 3x4 3)20x3 – 15x4 + 3 4)20x9 – 15x4 14. Какая из формул задает . 1) 2)u' + u ' 3) 4)u' - u. 15. Назовите формулу, раскрывающую механический смысл производной. 1)y = f '(x) 2)k = f '(x) 3) (t)=S'(t) S(t)=

1) Формула с номером 3 - y-y0=k(x-x0) - раскрывает геометрический смысл производной. Эта формула говорит нам о том, что производная функции в точке (x0, y0) равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. 2) Для вычисления (6x^3)' мы применяем правило дифференцирования степенной функции. Умножаем показатель степени на коэффициент перед переменной и затем уменьшаем показатель степени на 1. В данном случае получаем 3 * 6 * x^(3-1) = 18x^2, поэтому правильный ответ - 3) 18x^2. 3) Вычисления ()' осуществляются аналогично предыдущему вопросу. Исходя из формулы, (х^2)' = 2x, поэтому правильный ответ - 2) 2x. 4) Формула, задающая (u·v)', - 4) u'·v + u·v'. Это следует из правила дифференцирования произведения функций. При дифференцировании (u·v) с помощью этой формулы, сначала находим производную первой функции u и домножаем ее на v, затем находим производную второй функции v и домножаем ее на u. 5) Чтобы вычислить ((x-1)^5)', мы снова используем правило дифференцирования степенной функции и применяем его ко всем членам многочлена, используя формулу (x^n)' = n * x^(n-1). В данном случае получаем 5 * (x-1)^(5-1) = 5 * (x-1)^4, поэтому правильный ответ - 2) 5(x-1)^4. 6) Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1 в точке x0=1, мы сначала дифференцируем каждый член по отдельности, применяя правила дифференцирования степенных функций и констант. Получаем f'(x) = 4x - 3. Затем подставляем x=1 в полученную производную, получаем f'(1) = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1, поэтому правильный ответ - 1) 1. 7) Для вычисления (x^3 + 2x^4 - x)' мы снова дифференцируем каждый член по отдельности, используя правила дифференцирования степенных функций. Получаем (3x^2) + (2 * 4x^3) - 1 = 3x^2 + 8x^3 - x, поэтому правильный ответ - 2) 3x^2 + 8x^3 - x^2. 8) Чтобы найти производную функции y = x · ?, мы дифференцируем каждый член функции. Поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе, затрудняюсь дать точный ответ. 9) Аналогично предыдущему вопросу, чтобы найти производную функции y = x^5 - ?, мы дифференцируем каждый член функции. Поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе, затрудняюсь дать точный ответ. 10) Найти производную функции y = ? не имеет смысла, поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе. 11) Найдите производную функции y = 1. Поскольку константа взята в качестве функции, ее производная всегда равна нулю, поэтому правильный ответ - 2) 0. 12) Чтобы найти производную функции y = ?, мы дифференцируем каждый член функции. Поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе, затрудняюсь дать точный ответ. 13) Для вычисления (2x^10 - 3x^5 + 3)', мы дифференцируем каждый член функции, используя правила дифференцирования степенных функций. Получаем 20x^9 - 15x^4, поэтому правильный ответ - 4) 20x^9 - 15x^4. 14) Формула, задающая ?, - 4) u' - u. Это следует из правила дифференцирования разности функций. При дифференцировании (u - v) с помощью этой формулы, сначала находим производную первой функции u, затем находим производную второй функции v и вычитаем ее из производной первой функции u. 15) Формула с номером 3 - (t) = S'(t) - раскрывает механический смысл производной. Эта формула говорит нам о том, что производная функции S(t) является скоростью изменения зависимой переменной (пути, объема, температуры и т.д.) относительно независимой переменной (времени, объема, температуры и т.д.).