1. Постройте график функции у = х2. Используя график, найдите: а) значение функции, соответствующие следующим значениям аргумента: -3; 0; 1; -2; 3. б) значение аргумента, соответствующее значению функции равному: 9; 4; 0. 2. Принадлежит ли графику функции у = х2 точка: А(4; -16), В(-6; 36

1)

a. x=-3,y=-6;x=0,y=0;x=1,y=2;x=3,y=6.

b.y=9,x=4,5;y=4,x=2;y=0,x=0.

2)

Точка А не принадлежит,точка В не принадлежит.

Объяснение:

ответ 1:

Функция возрастает на интервале (-1; +∞)

Убывает на (-∞; -1)

Объяснение 1:

через производную:

f'(x)=4x³+4

приравниваем производную к нулю и ищем корни

4x³+4=0

4x³=-4

x³=-1

x=-1 - корень

отмечаем полученные корни на числовой прямой:

[-1]>ₓ

получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4

f'(0)=4*0³+4=4

получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.

Теперь берем любую точку левее -1, например -2

f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть

[-1]>ₓ

Там где производная отрицательна - функция убывает.

Где производная положительна - функция возрастает.

x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)

///

ответ 2:

Функция f(x) убывает на всё промежутке х ∈ (-∞; +∞)

Объяснение 2:

f(x) = 8 - 4x - x³

Функция определена при х ∈ (-∞; +∞)

Пусть х₂ > x₁

f(x₁) = 8 - 4x₁ - x₁³

f(x₂) = 8 - 4x₂ - x₂³

f(x₂) - f(x₁) = 8 - 4x₂ - x₂³ - (8 - 4x₁ - x₁³) = -4(x₂ - x₁) - (x₂³ - x₁³)

Поскольку х₂ > x₁ , то (x₂ - x₁) > 0 и (x₂³ - x₁³) > 0, тогда

f(x₂) - f(x₁) < 0 , то есть функция f(x) убывает

на всём промежутке х ∈ (-∞; +∞)

а) Щелочь — в пробирке, кислота – в бутылке, вода – в колбе, раствор яда - в банке.

Объяснение:

По условию вода и щелочь не в бутылке. Тогда

В БУТЫЛКЕ: кислота или раствор яда.

По условию в банке не кислота и не вода. Тогда

В БАНКЕ: щелочь или раствор яда.

По условию колба стоит около банки и сосуда с щелочью. Значит щелочь не в банке (иначе не было бы фразы "и сосуда с щелочью"). В бутылке тоже не щелочь. Значит ЩЕЛОЧЬ В ПРОБИРКЕ.

Тогда В БАНКЕ находится РАСТВОР ЯДА.

В БУТЫЛКЕ - КИСЛОТА.

В КОЛБЕ - ВОДА.