Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1, 5x и 2y+2x=30, без построения. ответ: ( ; )

Тут видимо имеются ввиду натуральные m. Достаточно доказать что m³+3m²+5m кратно 3. Тогда и сумма этого выражения и тройки будет кратна 3.
Применим метод мат.индукции:
Для m=1 m³+3m²+5m кратно 3. Докажем, что если выражение кратно 3 для какого то натурального k, то и для k+1 оно тоже будет кратно 3. В самом деле:
(k+1)³+3(k+1)²+5(k+1)=(k+1)[(k+1)²+3(k+1)+5]=(k+1)(k²+5k+9)=k³+5k²+9k+k²+5k+9=k³+3k²+5k+3k²+9k+9=(k³+3k²+5k)+3(k²+3k+3)
Первая скобка делится на 3 по предположению, со второй все ясно, значит их сумма делится на 3.
Из доказанного утверждения и того факта, что при m=1 выражение кратно 3 следует что оно кратно 3 для всех натуральных m. Значит и m³+3m²+5m+3 кратно 3. Что и требовалось.

Входной сигнал: 5 у \ '(х) - 4 х + 1 = 0 ОДУ имена: Раздельная уравнение: у \ '(х) = 1 \ / 5 (-1 + 4 х) Точное уравнение: (1 - 4 х) дх + 5 ду = 0 ОДА классификации: первого порядка линейного обыкновенного дифференциального уравнения Альтернативные формы: 4 х = 5 у \ '(х) + 1 у \ '(х) = (4 х) \ / 5 - 1 \ / 5 Дифференциальный решение уравнения: Нужно шаг за шагом для решения этой проблемы? >> у (х) = c_1 + (2 х ^ 2) \ / 5 - х \ / 5 Графики образца индивидуального решения:  у (0) = 1 Пример семьи решение: