5. решите уравнение 6. При каких значениях параметра p произведение корней уравнения х²-(р+1)х+(2р² - 9р-12) = 0 равно - 21?​

-3;-2;1;2

Объяснение:

5.

  При х<0

 

 

 a=1 b=1 c=-2

D=1+4*2*1=1+8=9>0-2 корня

x1=-1-3/2=-4/2=-2

x2=-1+3/2=2/2=1

При а>0

 

a=1 b=1 c=-6

  корня

x1=-1-5/2=-6/2=-3

x2=-1+5/2=4/2=2

ответ: -3;-2;1;2

Разложим число ab(a² - b²) на множители: ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b). Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3. Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.

Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. 
Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения.
При x < 0 выражение .
Функция  представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.
При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. 
Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.