Диагональ ac ромба abcd равна (под корнем 2+ корень из 3 ), а угол при вершине c равен 30∘. найдите площадь треугольника acd

начнем с того, что с применением тригонометрии эта решается элементарно. если м - точка пересечения диагоналей, то md = mc*tg(15);

sacd = ac*md/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));

sacd = (1 +  корень(3)/2)*(1 -  корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;  

я так понял, что вся соль - решить без применения тригонометрии.

прежде всего, заметим, что расстояние между ad и вс равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки d на вс и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). отсюда расстояние от м до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть мк перпендикулярно ad, ad = a; мк = a/4; mc = корень(2  +  корень(3))/2 = m;   md = x; из подобия мкd и mdc имеем

m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;

4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;

оставляем корень, при котором x/m < 1;  

x = m*(2 -  корень(3));

s = m^2*(2 -  корень(3)) = (1/4)*(2 +  корень(3))*(2 -  корень(3)) = 1/4

наибольшее значение функции: мы проводим перпендикуляр от самой верхней точки графика на ось у. видим, что единица занимает у нас 2 клетки, то есть каждая клетка вверх прибавляет к значению функции по 0,5. у нас перпендикуляр проведен от верхней точки до седьмой клетки. 0,5*7=3,5.

наименьшее значение функции: проводим перпендикуляр от самой нижней точки графика на ось у. судя по всему функция монотонно (то есть все время и непрерывно) убывает. следовательно фактическое наименьшее значение функции мы найти не можем, но можем указать, какое наименьшее значение она принимает на данном графике: выбираем самую нижнюю точку, ведем перпендикуляр до оси у. это 9 клеток = - 4,5.

промежутки возрастания: это когда функция идет вверх, простыми словами. но перпендикуляры мы уже опускаем на ось х. на нашем графике функция начинается с 6 клетки влево (подняли перпендикуляр от самой нижней точки слева на ось х), видим, что единица по оси х - это 2 клетки, значит, 1 клетка = 1/2 = 0,5.

таким образом, начало функции она берет при х=-0,5*6 = -3

растет она до 2 клетки по оси х. мы знаем, что 2 клетки - это единица. она слева от оси, значит, с минусом. значит, промежуток возрастания = [-3; -1]

промежутки убывания: делаем все то же самое (опускаем перпендикуляр на ось х) только оттуда, где график функции идет вниз.

мы закончили возрастать на точке -1, дальше она начала падать.

следовательно промежуток убывания функции от {-1; 5.5}, 5.5 - последний перпендикуляр данного графика на ось х.

значения х, при котором значения функции меньше либо равны 0:

мы опускаем перпендикуляры на ось х из тех точек, что меньше 0 по оси у. первая точка (самая левая), она ниже оси ох, значит, нам подходит. это как мы знаем 6 клетка на ох, то есть -3. график пересекает ось ох в точке, где х = где-то -2,2. а дальше функция уже становится больше 0.

дальше нам не подходит, следовательно первый промежуток: [-3: -2.2}

а второй промежуток, где график функции опускается ниже оси ох - это {1,75; 5.5] (напомню, перпендикуляры опускаем на ось ох).