В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Представим это задание вот таким видом(строим похожее задание): перед нами четыре ячеек и мы должны в эти ячейки расставить 32 разных символа(или буквы/цифры разницы нет). Вопрос сколькими можно расставить эти символы в четыре ячейка.

В первую ячейку можно поставить символы во вторую т.к. в первой уже есть символ и мы не можем повторять), а в третью и в последнюю Нам осталось умножить варианты: 32*31*30*29=863 040

Надеюсь что всё понятно:)

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество объектов в группе (учеников в классе), k - количество объектов, которые мы выбираем (количество человек в команде), а знак "!" обозначает факториал числа (произведение числа на все предыдущие числа, до единицы).

Теперь подставим значения в формулу:
C(32, 4) = 32! / (4!(32-4)!)

Распишем факториалы чисел:
32! = 32 * 31 * 30 * ... * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
(32-4)! = 28!

Теперь выполним вычисления:
32 * 31 * 30 * 29! / (4 * 3 * 2 * 1 * 28!)

Упростим:
32 * 31 * 30 * 29 / (4 * 3 * 2 * 1)

Вычислим числитель:
32 * 31 * 30 * 29 = 863,040

Вычислим знаменатель:
4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь разделим числитель на знаменатель:
863,040 / 24 = 35,960

Ответ: можно сформировать команду из 35,960 (округляем в большую сторону) человек для участия в математической олимпиаде.
Как правило, в таких случаях округление производится всегда в большую сторону, так как невозможно выбрать, например, 35.5 человека.

Таким образом, команду можно сформировать из 36 учеников.