Известно, что sin t * cos t = -0.5 (произведение синуса и косинуса равно -0, 5) найти sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой степени плюс косинус в 8-ой степени)

Преобразуем (1):



Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Сразу возведем его в квадрат.



Теперь из начальной формулы найдем  и 


Подставим полученное значение в формулу (3): 

Теперь все известно, подставим посчитанные значения в формулу (2):

И того: 

4x²+8x+q=0
x  и  x+3 - корни уравнения
4x²+8x+q=0 |:4
x²+2x+ q/4=0
Применим теорему Виета: x+x+3=-2
                                                   2x=-5
                                                    x=-2,5
                                                    x+3=-2,5+3=0,5
Итак,  -2,5 и 0,5 - корни уравнения, значит, q/4=-2,5*0,5
                                                                                 q=(-2,5*4)*0,5
                                                                                  q=-5
ответ: q=-5

Пусть x км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость против течения равна (x - 3) км/ч, а по течению - (x + 3) км/ч. Зная, что проплыв 54 км по течению реки и 42 против, теплоход затратил на это 4 часа, получим уравнение:
54/(x + 3) + 42/(x - 3) = 4
ОДЗ:
x ≠ -3; 3.
Умножим всё уравнение на (x + 3)(x - 3)
54(x - 3) + 42(x + 3) = 4(x - 3)(x + 3)
54x - 162 + 42x + 126 = 4x² - 36
96x - 36 = 4x² - 36
4x² - 96x = 0
x² - 24x = 0
x(x - 24) = 0
x = 0 - не уд. условию задачи (теплоход не стоял на месте)
x = 24
Значит, скорость теплохода в стоячей воде равна 24 км/ч.
ответ: 24 км/ч.