Лебедев972
Лебедев972
12.03.2023
?>

Найдите все которыми можно составить сумму в 4545 рублей из десятирублевых и пятирублевых монет. Запишите полученное уравнение

Алгебра
Ответить

Ответы

maxkuskov2485
maxkuskov2485
12.03.2023

ответ:\left[-5;-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup\left(-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3};-\dfrac{7}{2}\right)\cup\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\left\{\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9};\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3};\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right\}Объяснение:

Исходная дробь равносильна следующей системе (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю + ОДЗ):

\begin{cases}((|x|+|y|)^2-8(|x|+|y|)+15)(x^2+y^2-16)=0,\\ \sqrt{2x+y-1}\neq 0,\\ 2x+y-1\geq 0 \end{cases}

В первом уравнении произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Второе неравенство равносильно тому, что подкоренное выражение не равно нулю. Значит, вместе второе и третье образуют неравенство 2x + y - 1 > 0 ⇔ y > -2x + 1. Вернёмся к первому уравнению:

\displaystyle\left [ {{(|x|+|y|)^2-8(|x|+|y|)+15=0,} \atop {x^2+y^2-16=0}} \right.

В первом уравнении сделаем замену |x| + |y| = t.

t^2-8t+15=0

По теореме Виета \displaystyle\left \{ {{t_1+t_2=8,} \atop {t_1t_2=15}} \right. \Rightarrow t_1=3,t_2=5

Получаем \left[\begin{gathered}|x|+|y|=3,\\|x|+|y|=5,\\ x^2+y^2=16\end{gathered}\right.

Третье уравнение — уравнение окружности с центром (0; 0) и радиусом 4. Первые два уравнения — уравнения квадратов с центром в точке (0; 0), наклонённых на 45° и диагоналями 6 и 10: действительно, если раскрыть модуль y, а всё без y перенести в правую сторону, то при y ≥ 0 y = -|x| + 3, при y < 0 y = |x| - 3. Аналогично с |x| + |y| = 5.

Учтём ограничение y > -2x + 1: нам подохдят все y, что выше прямой -2x + 1. Всё вместе это выглядит, как на первой картинке. Теперь нужно обрезать всё, что не попадает в синюю область (см. вторую картинку).

Для выполнения второго задания вычислим точки пересечения квадратов и окружности с прямой y = -2x + 1, а также точки пересечения окружности и большого квадрата.

|x|+|1-2x|=3

При x < 0: -x+1-2x=3\\-3x=2\\x=-\dfrac{2}{3}, y=-2\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)+1=\dfrac{7}{3}

При 0 ≤ x < 0,5: x+1-2x=3\\x=-2 — не подходит

При x ≥ 0,5: x+2x-1=3\\3x=4\\x=\dfrac{4}{3},y=-2\cdot \dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{5}{3}

|x|+|1-2x|=5

При x < 0: -x+1-2x=5\\-3x=4\\x=-\dfrac{4}{3}, y=-2\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1=\dfrac{11}{3}

При 0 ≤ x < 0,5: x+1-2x=5\\x=-4 — не подходит

При x ≥ 0,5: x+2x-1=5\\3x=6\\x=2,y=-2\cdot 2+1=-3

x^2+(1-2x)^2=16\\x^2+1-4x+4x^2-16=0\\5x^2-4x-15=0\\D_{/4}=2^2+5\cdot 15=79\\x_1=\dfrac{2+\sqrt{79}}{5},y_1=-2\cdot\dfrac{2+\sqrt{79}}{5}+1=\dfrac{1-2\sqrt{79}}{5}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{79}}{5},y_2=-2\cdot\dfrac{2-\sqrt{79}}{5}+1=\dfrac{1+2\sqrt{79}}{5}

\displaystyle\left \{ {{|x|+|y|=5,} \atop {x^2+y^2=16}} \right.\left \{ {{|x|+\sqrt{16-x^2}=5,} \atop {|y|=\sqrt{16-x^2}}} \right.

Решим первое уравнение:

\sqrt{16-x^2}=5-|x|\\16-x^2=25-10|x|+x^2\\2x^2-10|x|+9=0\\0\leq x\leq 5: 2x^2-10x+9=0\\D_{/4}=5^2-2\cdot 9=7\\x_1=\dfrac{5-\sqrt{7}}{2},y_1=\pm\sqrt{16-\left(\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}\right)^2}=\pm\sqrt{\dfrac{64-25+10\sqrt{7}-7}{4}}=\\=\pm\dfrac{\sqrt{25+10\sqrt{7}+7}}{2}=\pm\dfrac{5+\sqrt{7}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{7}}{2},y_2=\pm\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}

-5\leq x

Прямая y = px - 1 — прямая, проходящая через точку (0; -1). Действительно, если подставить x = 0, вне зависимости от параметра p при данном x y = -1. p регулирует наклон прямой. Будем вращать прямую около точки (0; -1) и отмечать промежутки (красным), где прямая "начинает" и "заканчивает" иметь две общие точки (см. третью картинку).

На рисунке отмечены все промежутки и частные случаи, когда прямая имеет две общие точки. Выразим p через x и y:

y+1=px\\p=\dfrac{y+1}{x}

Для \left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\ p=\dfrac{\frac{7}{3}+1}{-\frac{2}{3}}=-5

Для \left(-\dfrac{5-\sqrt{7}}{2};\dfrac{5+\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{\frac{5+\sqrt{7}}{2}+1}{-\frac{5-\sqrt{7}}{2}}=-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}

Для \left(-\dfrac{4}{3};\dfrac{11}{3}\right)\ p=\dfrac{\frac{11}{3}+1}{-\frac{4}{3}}=-\dfrac{7}{2}

Для \left(2;-3\right)\ p=\dfrac{-3+1}{2}=-1

Для \left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\ p=\dfrac{-\frac{5}{3}+1}{\frac{4}{3}}=-\dfrac{1}{2}

Для \left(\dfrac{5+\sqrt{7}}{2};-\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{-\frac{5-\sqrt{7}}{2}+1}{\frac{5+\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9}

Для \left(\dfrac{5+\sqrt{7}}{2};\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{\frac{5-\sqrt{7}}{2}+1}{\frac{5+\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3}

Для \left(\dfrac{5-\sqrt{7}}{2};\dfrac{5+\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{\frac{5+\sqrt{7}}{2}+1}{\frac{5-\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}

Итого

p\in\left[-5;-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup\left(-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3};-\dfrac{7}{2}\right)\cup\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\\\cup\left\{\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9};\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3};\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right\}


Решите подробно и с вычислениями : не просто график и второе задание
Решите подробно и с вычислениями : не просто график и второе задание
Решите подробно и с вычислениями : не просто график и второе задание
smakarov76
smakarov76
12.03.2023
Примем всю работу за 1.
Пусть х минут понадобится второму принтеру для печати справочных материалов, тогда первому принтеру необходимо (х - 10) минут.
Первый принтер печатает  1/(х - 10) часть справочных материалов в минуту, тогда второй принтер печатает 1/х часть справочных материалов в минуту.
Вместе они могут напечатать справочные материалы за 12 минут.
12*(1/х + 1/( х - 10)) = 1
Решим уравнение:
12/х+12/(x - 10)=1 (умножим на х*(х-10)
12(х-10)+12x = 1*x(х-10)
12x-120+12x= х²-10х
12х-120+12х-х²+10х=0
-x²+34x-120 =0
x²-34x+120 =0
D=b²-4ac=(-34)²-4*1*120=1156-480=676
x₁=(-b+√D)/2a=-((-34)+26)/2=(34+26)/2=30
x₂=(-b-√D)/2a=-((-34)-26)/2=(34-26)/2=8/2=4 (не  подходит, т.к. меньше 10)
Тогда первый принтер печатает на 10 минут раньше:
х-10=30-10=20 (минут)
ответ : чтобы напечатать справочные материалы первому принтеру понадобится 20 минут.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите все которыми можно составить сумму в 4545 рублей из десятирублевых и пятирублевых монет. Запишите полученное уравнение
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

jagerlayf
Расстояние между пунктами а и в автомобиль проехал за 1.2 часа, а автобус за 2.1 часа. найдите скорость каждой машины, если автомобиль двигался на 30 км/ч быстрей, чем автобус
Автор: jagerlayf
Probitbiz6
Решите неравенство: 1) sin x&gt;1/22) tg x&gt;-13) cos x≤-√2/24) cos x≤1/2 можно с подробным решением, сегодня должна сдать​
Автор: Probitbiz6
Klyucharyova
Как доказать, что произведение двух рациональных чисел - число рациональное ?
Автор: Klyucharyova
Koshkina Alekseevna
№1 найдите расстояние от точки а(1; 2; 3) до начала координат. №2 найдите расстояние от точки в(-1; 1; -1; ) до начала координат.
Автор: Koshkina Alekseevna
martabunova
Аn=7n-15 определите будет ли число 944 является членом этой последовательности
Автор: martabunova
gsktae7
Номер С подробным решением
Автор: gsktae7
funny-furiya
Найти корни уравнения х в квадрате+3х=4
Автор: funny-furiya
fox-cab3444
Найти приближенное значение функций с дифференц. а) sin 59°
Автор: fox-cab3444
evge-borisova2
Используя простейшие преобразования, построить графики функций а)x=9x²-24x+17, б) 3x+10/x+2
Автор: evge-borisova2
manager-3
Представьте выражение (3х --++5у) в виде многочлена стандартного вида.
Автор: manager-3
maisa1991
РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Только адекватные ответы
Автор: maisa1991
Akolomaeva4
Разложите многочлены на множители с формул сокращённого умножения. 1. х^-16 2. у3-1/8 3. 5у-10ху 4. 4х^-12ху+42аb 5. а9-b3 6. 49а^+9b^+42аb 7. 0, 25а^-1 8. 2ху-3х+4у-6 9. 1-12р+36р^ 10. 5b3-15аb 11. а...
Автор: Akolomaeva4
reception
Решить по решить уравнение: 2х2 + х – 3 = 0 решить неравенство: 0, 5(х – 2) + 1, 5х выражение: 2, 4х -8у5 ∙ 5х9у -7.
Автор: reception
Эдгеева219
Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії (б n) 16;24;36 ...
Автор: Эдгеева219
Oksana-Kirakosyan1301
Надите первообразную функций 1)2x+e^x 2)f(x)=4x^3+sinx 3)7e^x 4)f(x)=x^2-2x^3
Автор: Oksana-Kirakosyan1301
▲