Задание #1Во Вычислите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функцииf(x)=(x-3)(x²+3x+9)в точке с абсциссойx₀=3С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ Запишите число:

берём за х время, за которое наполняет бассейн первая труба, тогда

х+5 - время, за которое наполняет бассейн вторая труба

х-4 - время, за которое наполняет бассейн третья труба

т.к. время наполнения третьей трубы = времени наполнения первой и второй вместе взятых, то составляем уравнение:

х+(5+х)=х-4

2х=-4-5

х=9:2=4,5 ч - время, за которое наполняет бассейн первая труба

4,5+5=9,5 ч - время, за которое наполняет бассейн вторая труба

4,5-4=0,5 ч - время, за которое наполняет бассейн третья труба

ответ: за 0,5 часа (30 минут) можно наполнить бассейн через третью трубу

Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.

Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.

Вывод: неравенства равносильны при a≥2