В скольких из этих точек производная функция f(x) отрицательна​

Объяснение:

1) n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)

Это произведение трех последовательных чисел.

Хотя бы одно из этих чисел четное. Если какое-то из чисел делится на 5, то произведение делится на 10.

2) Пусть ни одно из чисел n-1, n, n+1 не делится на 5. Тогда n при делении на 5 может давать остаток 2 или 3, то есть n = 5k+2 или n = 5k+3.

Разложим n^3 + n = n(n^2 + 1)

Найдем n^2 + 1 для обоих этих случаев.

a) n = 5k + 2

n^2 + 1 = (5k+2)^2 + 1 = 25k^2 + 20k + 4 + 1 = 25k^2 + 20k + 5

b) n = 5k + 3

n^2 + 1 = (5k+3)^2 + 1 = 25k^2 + 30k + 9 + 1 = 25k^2 + 30k + 10

В обоих случаях число n^2 + 1 делится на 5.

При этом заметим, что если n четное, то произведение n(n^2 + 1) делится на 10, а если n нечетное, то n^2 + 1 четное, и при этом оно же делится на 5, то есть оно делится на 10.

3) Таким образом, мы доказали, что либо n^3 - n = n(n-1)(n+1),

либо n^3 + n = n(n^2 + 1) делится на 10.

task/30136078

(x² + x - 2)(x² + x + 2) = - 2 ⇔(x² + x)² - 2²  = - 2 ⇔ x⁴ + 2x³ + x² - 2 =0  

x₁*x₂*x₃*x₄  = - 2                                                ответ :  - 2.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

x⁴ + px³+qx² +rx+ s =0

x₁+x₂+x₃+x₄=  -  p                                                * * * -2  * * *

x₁*x₂+x₁*x₃+x₁*x₄+x₂*x₃+x₂*x₄+x₃*x₄= q              * * *  1   * * *

x₁*x₂*x₃+x₁*x₂*x₄ +x₁*x₃*x₄+ x₂*x₃*x₄ = - r            * * *  0 * * *

x₁*x₂*x₃*x₄ = s                                                      * * * -2  * * *

(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)(x - x₄ ) =(x² - (x₁+x₂)x + x₁*x₂)*(x² - (x₃+x₄)x +x₃*x₄ ) =

= x⁴ - (x₁+x₂+x₃+x₄)x³ + ( x₁*x₂+x₁*x₃+x₁*x₄+x₂*x₃+x₂*x₄+x₃+x₃*x₄ )x²

- (x₁*x₂*x₃+x₁*x₂*x₄ +x₁*x₃*x₄+ x₂*x₃*x₄)x + x₁*x₂*x₃*x₄