Решите очень Разложите на множители: 4в3-5в5. в2(4в-5в3); 2) в3(4-5в2); 3) в(4в2-5в4); 4) в3(4+5в2​

Б) f(x)=4-2x
f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2)
f`(0,5)=f`(-3)=-2

в) f(x)=3x-2
f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3)
f`(5)=f`(-2)=3

№1.

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:
a) y = (2x + 50)/(x - 1), [1;10] 
Это гипербола у = 52/(х - 1) + 2 с точкой разрыва х = 1.
Максимума функция не имеет, в том числе и на заданном промежутке.
Минимум на заданном промежутке при х = 10, у = 70/9.

б) y=8 - 5x, [-1;1]. Это прямая, функция убывающая.
Максимум на заданном промежутке при х = -1, у = 8+5=13.
Минимум на заданном промежутке при х = 1, у = 8-5 = 3.

в) y=3 - cos x, [пи/3; 3пи/2].
    При х = π cos = -1, тогда у = 3 + 1 = 4. Это максимум.
    Минимум равен 5/2 при х = π/3.

г)y=12 + x^2 - x^3/3, (-∞; 1]
   Производная y' = -x²+2x = -x(x - 2).
   Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х = 0 и х = 2.
   У функции есть локальный максимум при х = 2 у = 40/3,
                                                  минимум при х = 0. у = 12.
Глобальных минимума и максимума нет.

№2.

Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.
у = 2х + (9-х)² = 2x + 81 - 18x + x² = x² - 16x + 81.
y' = 2x - 16 = 2(x -8).
Приравняем производную нулю: 2(x -8) = 0,   х = 8.
Проверяем: 2*8 + 1 = 17.
х = 5    у = 2*5 + 9 = 19.
Значит, первое слагаемое 1, а второе 8.
у = 2 + 64 = 66.
Проверим х = 2, у = 4 + 49 = 53 правильно.

№3.

Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей?
Максимум площади при заданном периметре - у квадрата.
S = (12/4)² = 9 м².