Решите неравенства уравнении на фотографии

........................

1) Даны точка H(-3,0,7) и вектор с координатами (1,-1,3), перпендикулярный плоскости. 

Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости Н(x0, y0, z0) и вектора нормали плоскости 

n = {A; B; C} можно использовать следующую формулу.

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0.

По заданию имеем: x0 = -3, y0 = 0, z0 = 7.

                               A = 1; B = -1; C = 3.

Получаем: 

1(x - (-3)) + (-1)(y - 0) + 3(z - 7) = 0
x - y + 3z - 18 = 0.

 

2) Плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0
 Пересечение:
- с осью  абсцисс оХ:
y=0
z=0
2x=1
х = 1/2.
- с осью ординат оY:
x=0
z=0
-y=1
y=-1.

1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания

F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3

y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
  =x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.

2) g(x)=x²+4x-3
    g ' (x)=2x+4

Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4

y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
   = x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.

3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4        {2a-2c=4-3        {2(a-c)=1    {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3       {c²-a²= -3-5       {a² - c² =8    {(a-c)(a+c)=8

{a-c=1/2                   {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8          {a+c=16

Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4

33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4

y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
   =³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная 

ответ: у=19,5х - 63,0625