Дана геометрическая прогрессия: −6;−24 Вычисли сумму первых пяти членов: S5

Қотағым жемеш қотақбас

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое частным прогрессии (знаменателем прогрессии). Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид: an = a1 * r^(n-1), где a1 - первый член прогрессии, r - частное прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам даны первый член (-6) и второй член (-24) геометрической прогрессии. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти частное прогрессии (r). Для этого нужно поделить второй член на первый: r = (-24) / (-6) = 4.

Теперь мы можем использовать найденное частное прогрессии, чтобы найти пятый член (a5) геометрической прогрессии. Для этого нужно умножить первый член на частное прогрессии, возведенное в степень номера члена прогрессии минус один: a5 = (-6) * 4^(5-1) = (-6) * 4^4 = (-6) * 256 = -1536.

Теперь, когда мы знаем пятый член геометрической прогрессии, мы можем найти сумму первых пяти членов (S5). Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью формулы: Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить сумму первых пяти членов: S5 = (-6) * (1 - 4^5) / (1 - 4) = (-6) * (1 - 1024) / (-3) = (-6) * (-1023) / (-3) = 6 * 1023 / 3 = 2046.

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 2046.