Проверочная работа Решете неравенства: а) 14 + 3х > 18 – 5х б) 6(х + 5) ≤ 3(5х – 11) в) 4(а² + 12) – (2а + 6)² > - 12 г) 6х ≥ 48. ответ записать промежутком. Изобразить на числовой прямой.

Объяснение:

а) 14 + 3х > 18 – 5х

8x>4  / : 8

x> 1/2

                     

1/2 >

                   x ∈ (1/2;+∞)

б) 6(х + 5) ≤  3(5х – 11)

 6x+30 ≤  15x-33

30+33 ≤ 15x-6x

9x≥63  / :9

x≥7

               

7· >

   x ∈ [7;+∞)

в) 4(а² + 12) – (2а + 6)² > - 12

4a^2+48-4a^2-24a-36 > -12

-24a+12 > -12

-24a>-12-12

-24a>-24a / :(-24)

a < 1

       

1 >

a ∈ (-∞;1)

г) 6х ≥ 48.

                             6x ≥ 48 / : 6

                               x ≥ 8

                 

8 >

     x  ∈  [8;+∞)

2.

...;  0,12;  0,6;   x;   15; ... - геометрическая прогрессия

Очевидно, что все члены положительны, значит, ОДЗ: x>0  

Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого члена, кроме первого и последнего, равен произведению предыдущего и последующего членов.

 не удовлетворяет ОДЗ

OТВЕТ: 3

3.

 - геометрическая прогрессия

1)

 

 

2) С формулы   проверим число

    =>        

                               

Число 45 не является степенью числа 3, т.е. 45 нельзя представить в виде степени  с натуральным показателем , значит,

число 225 не является членом данной прогрессии.

3) Проверим число     =>        

                                                               

Число 55 не является степенью числа 3 с натуральным показателем, значит,

число 75 не является членом данной прогрессии.

3) Проверим число     =>        

                                                               

                                                                 

                                                                 

                                                                 

Число 45 является третьим членом данной прогрессии.

4)  Проверим число     =>        

                                                                 

Число не является степенью числа 3 с натуральным показателем, значит, число 27 не является членом данной прогрессии.

ответ: 45.

а) целые: 423/3; -2√4; 0

б) рациональные: -3,1; 423/3; 7,(1); -2√4; 0

Объяснение:

Целые числа - это числа не имеющие дробную часть. Это все натуральные числа, число ноль и числа, противоположные натуральным числам.

Поэтому, среди представленных чисел натуральными числами являются: 423/3; -2√4; 0

423/3 = 141 - т.к. это натуральное число

-2√4 = -2*2 = -4 - т.к. это число противоположное натуральному числу 4.      

Рациональные числа – это те, которые можно представить в виде где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.  Это все натуральные, все целые числа, все обыкновенные дроби, все бесконечные периодические дроби и все конечные десятичные дроби.

Поэтому, среди представленных чисел рациональными числами являются:

-3,1; 423/3; 7,(1); -2√4; 0

-3,1 - т.к. это конечная десятичная дробь

423/3 =41 - т.к. это целое число

7,(1)=7,1111 - т.к. это бесконечная периодическая дробь

-2√4 = -2*2= -4 - т.к. это целое число

0 - т.к. это целое число

*** Число √18=√(3²*3) = 3√3 - не является рациональным числом. Это число иррациональное.