Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy. (Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)

Для начала нам нужно знать общую формулу уравнения окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из условия задачи мы знаем, что центр окружности находится на оси Oy. Это означает, что координата центра окружности по оси Ox равна 0.

Пусть (0, c) - координаты центра окружности, где c - неизвестное значение, которое мы должны найти.

Также из условия задачи нам известно, что окружность проходит через точку (6, 0) на оси Ox и через точку (0, 10) на оси Oy.

Подставим эти значения в общую формулу уравнения окружности:

(6-0)^2 + (0-c)^2 = r^2
36 + c^2 = r^2 --> Equation (1)

(0-0)^2 + (10-c)^2 = r^2
100 - 20c + c^2 = r^2 --> Equation (2)

Мы получили систему из двух уравнений (уравнение (1) и уравнение (2)).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения r и c.

Выразим r^2 из уравнения (1):

r^2 = 36 + c^2 --> Equation (3)

Подставим значение r^2 из уравнения (3) в уравнение (2):

100 - 20c + c^2 = 36 + c^2

Сократим c^2:

100 - 20c = 36

Перенесем 36 на другую сторону:

20c = 100 - 36

Вычислим правую часть:

20c = 64

Разделим обе части на 20:

c = 64/20

Упростим дробь:

c = 16/5

Таким образом, координата центра окружности по оси Oy равна 16/5.

Теперь подставим найденное значение c в уравнение (3), чтобы найти значения r:

r^2 = 36 + (16/5)^2

Возведем 16/5 в квадрат:

r^2 = 36 + (256/25)

Сложим дроби:

r^2 = (900 + 256)/25

Вычислим числитель:

r^2 = 1156/25

Записываем уравнение окружности с несокращенными дробями:

(x-0)^2 + (y-16/5)^2 = 1156/25

Упрощаем уравнение:

x^2 + (y-16/5)^2 = 1156/25

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точку (6, 0) на оси Ox и через точку (0, 10) на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Oy.

Если у школьника возникнут еще вопросы или неясности по решению, важно пояснить шаги и формулы, которые были использованы. Также можно предложить школьнику самостоятельно решить подобные задачи, чтобы закрепить материал и практически применить его к задаче.