1.Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии (b), n если b1 = -2, а знаменатель q = -3.​

Ладно попробуем попробуем повыделываться.

Перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное.
Общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения.
Приступим. Отработаем однородное уравнение
(2)
Cоответствующее характеристическое уравнение:
(3)
(3) Обычное квадратное уравнение. Его корни:


где D - дискриминант уравнения (3)
D=1-4*1*(-2)=1+8=9  Хороший дискриминант, корень нацело извлекается и
корни получаются действительные. Ладно продолжаем
(4)
(5)
Общее решение однородного уравнения (2) получается в виде:
(6)
Где и произвольные константы (постоянные).
 С учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так:
(7)
Так, есть общее решение однородного уравнения. Теперь надо найти частное решение неоднородного.
 Частное решение ищем в таком виде:
(8)
Где A и B некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать.
Подбирать будем так: Найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо , и y.
1-я производная частного решения:
(9)
2-я производная:
(10)
Ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1):

Раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части:


Таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" A и B:
(11)
Приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем :

фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем:  (12)
Теперь, с учетом (12), частное решение (8) примет вид:
(13)
Ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1):
(14)

Фуу! Кажется все! Проверку, выполнять пока не буду Надо чайку хлебнуть. Неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. :)

Так как логарифмы равны, основания логарифмов равны, то равны и подлогарифмические выражения: х² + 2х +3 = 6
                                                                 х² + 2х -3 = 0
Корни квадратного уравнения : х=1 или х= -3
Выполним проверку корней, подставим найденные значения в исходное уравнение. х=1, log₂(1² + 2*1 +3) =log₂6
                               log₂6 = log₂6  - верно
                     x=-3, log₂( (-3)²+2*(-3) +3) = log₂6
                               log₂6=log₂6 - верно
ответ: -3;1.