Известно что, альфа=2/3 и Пи/2 < альфа < Пи алгебре

Объяснение:

0ш

Если P(x) делится на Q(x), то

P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.

Поскольку Q(x) делится на P(x),то

Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.

Откуда верно, что:

A(x)*B(x)=1

Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.

А значит оба многочлена  A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)

Q(x)=c*P(x)

Пусть многочлен A(x)  имеет степень n ,а  многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:

m+n=0

Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.

То есть B(x)=c (с не равно 0)

Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.

Відповідь:

Для спрощення цього виразу скористаємося тригонометричними тотожностями:

sin²x = 1 - cos²x

sin2x = 2sinx*cosx

tgx = sinx/cosx

Після застосування цих тотожностей отримаємо:

(1 - 2(1 - cos²x) / (1 + 2sinx*cosx)) - (1 - (sinx/cosx) / (1 + (sinx/cosx)))

Спрощуємо це подальше:

(1 - 2 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (1 - sinx/cosx) / (1 + sinx/cosx)

(-1 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер застосуємо різницю квадратів для спрощення чисельника дробу:

(2cos²x - 1) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Далі скористаємося спрощенням дробу зі синусами і косинусами:

((2cosx + 1)(cosx - 1)) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер можемо об'єднати дроби з однаковими знаменниками:

((2cosx + 1)(cosx - 1) - (cosx - sinx)(1 + 2sinxcosx)) / (cosx + sinx)(1 + 2sinxcosx)

Отримали спрощений вираз чисельника, залишилось просто зберегти знаменник:

(2cos³x - 2cosx - cosx + sinx + 2sin²xcosx - sin²x + sin²xcosx) / (cosx + sinx)(1 + 2sinx*cosx)

На цьому етапі можливо провести додаткову спрощення, але це залежить від конкретних вимог до виразу.

Пояснення: