ТЕСТ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ» 8 КЛАСС ВАРИАНТ № 1 1. Какое из чисел является решением неравенства 3х > х + 3? 1) - 1; 2) 2; 3) 0; 4) -2. 2. Неравенству х < 5 соответствует промежуток 1) ( - ∞; 5]; 2) [5; +∞); 3) ( - ∞; 5); 4) (5; +∞ 3. Решите неравенство 3х < 18 1) ( - ∞; 6]; 2) [6; +∞); 3) (6; +∞); 4) ( - ∞; 6). 4. При каких значениях х значение выражения - 4х меньше 20? 1) ( - ∞;-1/5); 2) (-1/5; +∞); 3) ( - ∞; -5); 4) (-5; +∞). 5. Решите неравенство 3(х – 2) ≤ 6х – 4 1) [-2/3;+∞); 2) (- ∞; -2/3]; 3) (- ∞; -3/2]; 4) [-3/2;+∞) . 6. При каких значениях х выражение (6-2х)/4 принимает неотрицательные значения? 1) [3; +∞); 2) ( - ∞; 3]; 3) [ 1/3;+∞); 4) (- ∞; 1/3 ]. 7. Решите неравенство х/4+ х/2<6 1) (8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) [8; +∞); 4) ( - ∞; 8). 8. Решите неравенство (3х-2)/4 + (4х+1)/3 ≥0 1) [12, 5; +∞); 2) ( - ∞; 12, 5]; 3) ( - ∞; 0, 08]; 4) [0, 08; +∞). 9. Укажите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(х + 8) < 7 1) 41; 2) 40; 3) 1; 4) 42. 10. Укажите наименьшее целое решение неравенства (3с-2)/6 ≤ (4+5с)/3 1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0. 11. При каких значениях х имеет смысл выражение √(12-3х) ? 1) ( - ∞; 4); 2) (4; +∞); 3) [4; +∞); 4) ( - ∞; 4]. 12. Решите неравенство 6(3 – 2х) + 3(4х – 2) ≥ 0 1) х ≥ 0; 2) нет решений; 3) х – любое число; 4) х ≥ -12. С решением

1.  (а-2)(а-1)-а(а+1) = а²-2а-а+2-²2-а=2-4а
2.  (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1)     26  * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2)     5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3)     108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4)     30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5)     26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.  
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).