1. Решить неполные квадратные уравнения: а) 2x² – 6x = 0 б) 3х²-75 =0 2. Решить квадратные уравнения по формуле: а) x² – 10x + 25 = 0 б) 4x² + 6x + 2 = 0 в) 3x² + 8x + 6 = 0

Відповідь:

1)2х(х-3) =0   2х=0, х1=0,х-3=0, х=3

Пояснення:

б)3(х²-25)=0  х=±5

х²-10х+25=0 х1+х2=10

                      х1*х2=25    х1=-5,х2=-5

4х²+6х+2=0  д=в²-4ас=6²-4*4*2=36-32=4 √4=2

х1=1,х2=3/2

3х²+8х+6=0    д=8²-4*3*6=64-72=-8   д∠0 корені не визначені

1.

a)

Делим уравнение на 2, тогда:

⇒

x = 0

Или:

х - 3 =

х = 3

б)

Переносим -75 вправо (с плюсом), тогда:

Делим на 3, откуда находим корень методом извлечения из результата деления на 3 квадратного корня, тогда:

2. Решаем квадратные уравнения через дискриминант:

а) Запишем исходное уравнение:

Находим дискриминант:

D =

,

А значит, данное уравнение имеет всего 1 корень!:

1)
Решим линейное уравнение 6x+1=0
Корень уравнения: x=−1/6
теперь линейное уравнение x+3=0
Корень уравнения: x=−3
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. (см. приложение)
ответ: x∈(−∞;−3)∪(−16;+∞)
или


2)
Корни уравнения 5x=0
 x1=0
линейное уравнение x−12=0
Корень уравнения: x=12
 Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
ответ: x∈(0;12)     или    0<x<12

3)
линейное уравнение −x+2=0
Корень уравнения: x=2
линейное уравнение x=0
Корень линейного уравнения: x=0
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
ответ: x∈(0;2] или 0<x≤2

4)
Решим линейное уравнение −2x+3=0
Корень уравнения: x=1,5
Решим линейное уравнение x−1=0
Корень уравнения: x=1
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
ответ: x∈(−∞;1)∪[1,5;+∞)   или     x<1;x≥1,5

А) Точки пересечения с осями : (0, -2) и (5,0).

Б) Точка не принадлежит графику.

Объяснение:

А)

Функция х - 2,5 у - 5=0. имеет неприведенный вид. Для начала выразим у:

у =  

Пересечение с осями определяется приравниванием х и у к нулю:

Если х = 0, то у = -2 график пересекает ось у

Если у = 0, то х = 5 график пересекает ось х

Точки пересечения с осями : (0, -2) и (5,0)

Б)

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции подставим вместо х --> -5,5 , а вместо у --> -2,6

-2,6 =  выражение неверно , а значит точка не принадлежит графику.