Впрошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100 заявлений. в этом году число заявлений на первый из этих факультетов уменьшилось на 20%, на другой - увеличилось на 30%, и их общееколичество стало 1130. сколько заявлений подано на каждый факультет в этом году?

пусть в этом году на первый факультет подано х заявлений, а на второй y. тогда можно составить систему из двух уравнений:  

x+y=1100

0,8x+1,3y=1130

 

x=1100-y

(1100-y)*0,8+1,3y=1130

880-0,8y+1,3y=1130

0,5y=1130-880=250

y=250*2=500

x=1100-y=1100-500=600 

Решение. По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972 = 98+97; 962–952=96+95; …

Поэтому 1002–992+982–972+...+22–12= 100+99+98+97+96+95+..+2+1 = (100+1)×100/2=5050.

10.2. Решение:

Пусть (а – целое, а ≠0). Тогда , и число

- целое. Это может быть только в том случае, когда является либо , .

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то а – нецелое число, и этот случай невозможен.

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то , а этот случай невозможен.

То есть во всех возможных случаях сумма является целым числом.

1) 90+70 = 160 (м/мин) - скорость сближения пешеходов 2) 16 км = 16 000 м - расстояние между а и в 3) 16 000 - 800 = 15 200 (м) - пройдут пешеходы вместе, пока между ними не останется расстояние 800 м 4) 15200: 160 = 95 (мин)=1 ч 35 мин - время движения пешеходов до момента, когда расстояние между ними останется 800 м 5) 16 000: 160 = 100 (мин)=1 ч 40 мин - время до встречи пешеходов 6) 9 ч + 1 ч 35 мин = 10 ч 35 мин - столько времени будет на часах, когда между останется 800 м 7) 9 ч + 1 ч 40 мин = 10 ч 40 мин - время встречи пешеходов итак, в течение времени с 10: 36 до 10: 40 расстояние между будет менее 800 м.