нужны ответы на задания во 2 варианте

ответ: Нет.

Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.

Пусть искомый многочлен f(x) существует.

Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).

Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.

Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).

То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

2(x² + x + 1)² - 7(x - 1)² = 13(x³ - 1)

Введём две новые переменные:

u = x² + x + 1

v = x - 1

Тогда уравнение примет вид:

2u² - 13uv - 7v² = 0

Это однородное уравнение второй степени, делим обе части на v²

2u² - 13uv - 7v² = 0 / v²

2*(u/v)² - 13*(u/v) - 7 = 0

Замена: u/v = y

2y² - 13y - 7 = 0

D = 169 - 4*2*(-7) = 225

y₁ = (13 + 15) / 4 = 7

y₂ = (13 - 15) / 4 = -1/2

Значит, u/v = 7 отсюда u = 7v

или u/v = -1/2 отсюда v = -2u

Вернёмся к переменной x с соотношением u = 7v:

x² + x + 1 = 7(x - 1)

x² + x + 1 = 7x - 7

x² - 6x + 8 = 0

x₁ = 2; x₂ = 4

Вернёмся к переменной x с соотношением v = -2u:

x - 1 = -2(x² + x + 1)

x - 1 = -2x² - 2x - 2

2x² + 3x + 1 = 0

D = 9 - 4*2*1 = 1

x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2

x₂ = (-3 - 1) / 4 = -1

ответ: 2; 4; -1; -1/2