При каких значениях x имеет смысл выражение √(8-x)(7-3x)

1. Сначала надо спростить левую часть уравнения — используем формулу сокращённого умножения ( а - в )( а + в ) = а² - в² :

( 5х + 2 ) - ( 25х² - 9 ) = 73

2. Потом открываем скобки, поскольку перед 2- ми стоит минус, то знаки меняются на противоположные :

5х + 2 - 25х² + 9 = 73

3. Сводим подобные слогаемые и переносимости всё в левую часть:

- 25х² + 5х + 11 - 73 = 0

- 25х² + 5х - 62 = 0

4. Умножим обе части уравнения на -1:

- 25х² + 5х - 62 = 0 | × (-1)

25х² - 5х + 62 = 0

5. Получилось квадратное уравнение, решаем через дискриминант:

D = (-5)² - 4 × 25 × 62 = 25 - 6200 = -6175

6. Поскольку -6175 < 0, D < 0, тогда уравнение не имеет корней.

ответ : корней нет

Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для различных параметров.

            Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на "чтение" графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки. Видимо, предполагается, что, построив десятка два графиков, сообразительный школьник сам обнаружит и сформулирует связь коэффициентов в формуле и внешний вид графика. На практике так не получается. Для подобного обобщения необходим серьезный опыт математических мини исследований, которым большинство девятиклассников, конечно, не обладает. А между тем, в ГИА предлагают именно по графику определить знаки коэффициентов.

            Не будем требовать от школьников невозможного и предложим один из алгоритмов решения подобных задач.

            Итак, функция вида y = ax2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax2. То есть а не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b и с) нулю равняться могут.

            Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов.

            Самая зависимость для коэффициента а. Большинство школьников уверенно отвечает: " если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а < 0, – то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

В данном случае а = 0,5



А теперь для а < 0: