Решите номер 3-5, заранее Отрезок АК— биссектриса треугольника ABC, AB =на 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону AC.4. На стороне BC треугольника АВС отметили точку Мтак, что BM: MC = 2:9. Через точку М провели пря-мую, которая параллельна стороне AC треугольникаи пересекает сторону AB в точке К. Найдите сторо-ну AC, если MK 18 см.5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагоналипересекаются в точке 0, ВС: AD = 3: 5, BD = 24 см.Найдите отрезки BO и OD.​

3) Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.

КС/ВК = АС/АВ

18/8=АС/12

АС=(18 х 12) : 8=27

4) BM : MC = 2 : 9,  то есть   BM = 2x   и   MC = 9x

Рассмотрим ΔABC  и  ΔKBM

По условию  MK ║ AC  ⇒   ∠BKM = ∠A - соответственные углы

∠B - общий   ⇒   ΔABC ~ ΔKBM  по двум равным углам. ⇒

ответ: AC = 99 см

5) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД:

1) угол ВСО = углу АОД (вертикальные углы);

2) угол АДО = углу ОВС (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АД)

Значит треугольник ВСО подобен треугольнику АОД по первому признаку.

Из подобнисти треугольников следует пропорциональность сторон:

ВС/AD = BO/OD

3/5 = х/х-24

72-3х = 5х

-8х = -72

х = 9

ВО = 9 см

ОД = 15 см

Для справки) Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
в общем все решается исходя из теоремы Виета)
1) сумма = 9 произведение = 20
2) составим уравнение исходя из (x-x1)(x+x2), где x1 и x2 - корни
(x-8)(x+1)=x^2+x-8x-8=x^2-7x-8
3)по теореме Виета , произведение - свободный член, т.е 72 один корень 9, а второй 72/9=8
4)сумма = 12  ну и найдем, что корни  то есть 12/4 = -3(1 корень) второй корень - 3*3=-9
(проверкой определяем знак перед корнем, тут минус) откуда c = произведению и равен 27)

12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Объяснение:

Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость моторной лодки в стоячей воде.

х+3 - скорость моторной лодки по течению.

х-3 - скорость моторной лодки против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

6/(х-3) + 5/(х+3)=1

Общий знаменатель (х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

6*(х+3) + 5*(х-3)=1*(х-3)(х+3)

Раскрыть скобки:

6х+18+5х-15=х²-9

Привести подобные члены:

-х²+11х+12=0/-1

х²-11х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 121+48=169        √D= 13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(11-13)/2

х₁= -2/2 -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(11+13)/2

х₂=24/2

х₂=12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Проверка:

6/9+5/15=2/3+1/3=1 (час), верно.