Расстояние между двумя пристанями по реке равно 140 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 5 ч., а против течения — за 7 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки. ответ: собственная скорость теплохода — x км/ч, а скорость течения реки — x км/ч.

ответ: Скорость теплохода - 24 км/ч, а скорость течения - 4 км/ч

Объяснение:

Скорость - расстояние/время

1. 140/5＝28 км/ч - скорость по течению

2. 140/7＝20 км/ч - скорость против течения

3. 28-20 ＝8 км/ч - разница

4. 8/2 ＝ 4 км/ч - скорость течения реки

5. 20+4 ＝24 км/ч - скорость теплохода

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Математика онлайн Математический анализ

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=

Пересечение с осью 0X

y=0

3·x4+4·x3+1=0

Нет пересечений.

5) Исследование на экстремум.

y = 3*x^4+4*x^3+1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 12·x3+12·x2

или

f'(x)=12·x2·(x+1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x2·(x+1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = -1

Решение
Пусть скорость первого лыжника будет  х (км/ч). Тогда скорость второго лыжника (х+2) (км/ч). 
Время первого лыжника 20/х (км/ч), а второго 20/(х+2) (км/ч);
а так как второй расстояние на 20мин, т.е. на 1/3 часа быстрее,
то имеем уравнение такого вида: 
20/x – 20/(x + 2) = 1/3
20/x – 20/(x + 2) - 1/3 = 0 умножим на 3
60/x – 60/(x + 2) – 1 = 0
60(х+2) - 60х – x*(x + 2) = 0
х² + 2x – 120 = 0 
D=b² - 4ac = 4 + 4*1*120 = 484 
x= (- 2 + 22)/2 = 10
10 (км/ч) - скорость первого лыжника 
10 + 2 = 12 (км/ч) — скорость второго лыжника 
ответ: 10 км/ч; 12 км/ч