Вычислить производную: y=1/4(2x-1)^2

Y = 1/4 (2x-1)^2
y'= 1/4 * 2 * 2(2x-1) = 2x - 1

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, необходимо проанализировать поведение функции на этом отрезке.

Заданная функция у = х^4 является полиномиальной функцией степени 4. Она имеет форму параболы и может быть представлена в виде графика.

1. Найдем значения функции на границах заданного отрезка [-1, 2].
Подставим -1 и 2 в у = х^4:
для x = -1: y = (-1)^4 = 1
для x = 2: y = (2)^4 = 16

Таким образом, значения функции на границах отрезка [-1, 2] равны 1 и 16 соответственно.

2. Проанализируем поведение функции на отрезке [-1, 2].
Мы знаем, что функция х^4 является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что чем больше значение аргумента x, тем больше значение функции у = х^4.

3. Найдем точку экстремума функции на отрезке [-1, 2].
Для этого найдем производную функции y = х^4:
y' = 4х^3

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и найдем значение аргумента х:
4х^3 = 0
х = 0

Следовательно, точка экстремума функции на отрезке [-1, 2] находится при х = 0.

4. Подставим найденное значение х = 0 в функцию, чтобы найти значение у в точке экстремума:
у = (0)^4 = 0

Таким образом, значение функции у = х^4 в точке экстремума равно 0.

5. Из полученных данных мы можем сделать следующие выводы:
- Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 16 и достигается при x = 2.
- Наименьшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 0 и достигается при x = 0.

Давайте вместе разберемся с этой задачей.

Пусть первая машина проходит Х метров в день, а вторая машина - Y метров в день.

Из условия задачи, мы знаем, что если первая машина выполнит 30% своей работы (то есть пройдет 0.3Х метров), а вторая машина выполнит свою работу (то есть пройдет Y метров), то обе они вместе пройдут 60 метров тоннеля. Мы можем записать это в уравнении:

0.3Х + Y = 60 (уравнение 1)

Также из условия задачи известно, что если первая машина выполнила всю работу второй машины (то есть пройдет Y метров), а вторая машина выполнит 0.3 всей работы первой машины (то есть пройдет 0.3 * Х метров), то первой машине потребуется на это 6 дней больше, чем второй. Мы можем записать это в уравнении:

Y = X + 6 (уравнение 2)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания:

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы убрать переменную Y:

(0.3Х + Y) - (X + 6) = 60 - (X + 6)
0.3Х - X + Y - Y = 60 - X - 6
-0.7Х = -X - 46
0.7Х - X = 46 (уравнение 3)

Теперь перенесем переменные X и Х на одну сторону уравнения:

0.7Х - X = 46
0.7Х - X + X = 46 + X
0.7Х = 46 + X

Для удобства решения, заменим переменную X на Y во втором уравнении:

Y = X + 6

Теперь подставим это в третье уравнение:

0.7Х = 46 + (X + 6)
0.7Х = X + 52

Раскроем скобки:

0.7Х = X + 52
0.7Х - X = X + 52 - X
-0.3Х = 52

Перенесем переменную X на другую сторону уравнения:

-0.3Х = 52
-0.3Х / -0.3 = 52 / -0.3
Х = -173.33

Получили, что первая машина проходит -173.33 метра в день. Так как нельзя пройти отрицательное количество метров, это невозможное решение для нашей задачи.

Значит, что-то пошло не так в нашем решении. Давайте вернемся к началу и переформулируем уравнения и систему:

Из условий задачи, мы знаем, что если первая машина проходит Х метров в день, а вторая машина - Y метров в день, то обе они вместе пройдут 60 метров тоннеля. Мы можем записать это в уравнении:

Х + Y = 60 (уравнение 1)

Также из условия задачи известно, что первой машине потребуется на это на 6 дней больше, чем второй, если первая машина выполнит всю работу второй машины, а вторая машина выполнит 0.3 всей работы первой машины. Мы можем записать это в уравнении:

X = 0.3Y + 6 (уравнение 2)

Теперь давайте снова решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания:

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы убрать переменную X:

(X) - (0.3Y + 6) = (X + Y) - 60
X - 0.3Y - 6 = X + Y - 60

Перенесем переменную X на одну сторону уравнения, а переменную Y на другую:

X - X - 0.3Y - Y = -60 + 6
-1.3Y = -54
Y = -54 / -1.3
Y ≈ 41.5

Теперь подставим значение Y в уравнение 1, чтобы найти значение X:

X + 41.5 = 60
X = 60 - 41.5
X ≈ 18.5

Таким образом, первая машина проходит примерно 18.5 метра в день, а вторая машина - примерно 41.5 метров в день.

Ответ: первая машина - 18.5 метров, вторая машина - 41.5 метров.