Площадь прямоугольника равна 675см2. Найди ширину прямоугольника, если одна из сторон на 40 см меньше другой.

возможно 4 варианта

60-5 корень 43

40+х=60-5 корень 43

20-5 корень 43

20+5 корень 43

Объяснение:

Пусть одна из сторон x , тогда другая х-40

составим и решим уравнение

S=ab

675=x*(x-40)

x^2-40x-675=0

D=b^2-4ac=4300

x=(20- \sqrt{4300}  )/2=20-5 корень 43  у =40+х=60-5 корень 43

x=(20+ \sqrt{4300}  )/2=20+5 корень 43  у =40+х=60-5 корень 43

Пусть  х - скорость авто, тогда скорость мото (х - 15). Время авто 90:х, время мото 90:(х - 15).По условию время мото на 1/2 часа больше, чем время авто.

Уравнение: 90:(х - 15) - 90:х = 1/2

2х·90 -2х·90+ 30· 90 = х² - 15х

х² - 15х - 2700 = 0

D = 225 + 10800 = 11025

√D = 105

x₁ = (15 - 105):2 = -45 (по условию задачи скорость не может быть отрицательной, поэтому этим корнем пренебрегаем).

x₁ = (15 + 105):2 = 60

х - 15 = 60 - 15 = 45

ответ: скорость автомобилиста 60км/ч, скорость мотоциклиста 45км/ч

 

х км/ч - скорость мотоциклиста

х+15 км/ч - скорость автомобилиста, т.к. расстояние - 90 км и автомобилист прибыл раньше на 0,5 часа, составим ур-е:

90/х - 90/х+15 = 0,5

90(х+15) - 90х  = 0,5

    х(х+15)

90х + 1350 - 90х  = 0,5

х^2 + 15х

1350 = 0,5(х^2 + 15x)

1350 = 0,5x^2 + 7,5x

0,5x^2 + 7,5x - 1350 = 0

х1 = -7,5-52,5 = -60 - не имеет смысла

х2=-7,5+52,5=45

х=45 км/ч - скорость мотоциклиста

45+15=60 км/ч - скорость автомобилиста

Проверка:

90:45 = 2 часа - время за которое проехал путь мотоциклист

90:60 = 1,5 часа - время за которое проехал путь автомомбилист

2-1,5 = 0,5 часа - разница во времени