Представьте выражение виде степени с основанием а: a^12*a^-20:a^-9 2. Представьте выражение в виде произведения степеней с разными основаниями: (a^12b^-4c^5)^-10 3. Найдите значение выражения : 2^-8*2^-24:2^-35 4. У выражение: 2a^-2*3a^-5 5. Найдите значение выражения: 9^-5*27^3 6. Найдите значение выражения : 16^-6:32^-5 7. Вынесите за скобки степень с основанием a и наименьшим из данных показателей: a^4-3a^-5

Чтобы возвести число в квадрат, используя формулы сокращенного умножения, нужно раскрыть скобки в квадрате и применить правило передвижения десятков влево.

Данное выражение: (120+4)^2 = 124^2

Раскроем скобки в квадрате:

(120+4)^2 = 120^2 + 2 * 120 * 4 + 4^2

Теперь выразим каждую составляющую этой формулы:

1. 120^2:
Чтобы возвести число 120 в квадрат, нужно умножить его на само себя:
120 * 120 = 14400

2. 2 * 120 * 4:
Умножим 2 на 120 и затем на 4:
2 * 120 * 4 = 960

3. 4^2:
Чтобы возвести число 4 в квадрат, нужно умножить его на само себя:
4 * 4 = 16

Теперь сложим все найденные значения:

14400 + 960 + 16 = 15376

Итак, 124^2 = 15376

Таким образом, мы получили, что квадрат числа 124 равен 15376.

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся несколькими тригонометрическими соотношениями.

1. Тригонометрическая формула двойного аргумента для функции синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

2. Тригонометрическая формула двойного аргумента для функции косинуса: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Теперь начнем упрощение выражения:

sin^4(x) + cos^2(x) / cos^3(x)

По формуле (1) можно заменить sin^4(x) на (2sin^2(x)cos^2(x)), получаем:

(2sin^2(x)cos^2(x)) + cos^2(x) / cos^3(x)

Умножим оба слагаемых на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя:

(2sin^2(x)cos^2(x))(cos(x)) + cos^2(x)(cos(x)) / cos^3(x)(cos(x))

Сократим:

2sin^2(x)cos^3(x) + cos^3(x) / cos^4(x)

Теперь объединим слагаемые:

2sin^2(x)cos^3(x) + cos^3(x) = (2sin^2(x) + 1)cos^3(x)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(2sin^2(x) + 1)cos^3(x)

Обоснование: мы упростили выражение с помощью тригонометрических формул и свойств алгебры. Эти шаги предоставляют точную и подробную разбивку решения, чтобы школьник понял, как мы получили упрощенное выражение.