ХЕЛП, очень задания по алгебре

В решении.

Объяснение:

1) В одной и той же системе координат постройте графики  

функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2.

а) у = х²;

График - классическая парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х -3   -2   -1    0    1     2    3

у  9    4     1    0    1    4    9

По вычисленным точкам построить параболу.

б) у = х³;

График - кубическая парабола с центром в начале координат.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -2   -1    0    1    2

у  -8   -1    0    1    8  

По вычисленным точкам построить параболу.

в) у = 3х + 2;

График линейной функции прямая линия.  

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

Таблица:

х  -1    0     1

у  -1    2     5

По вычисленным точкам построить прямую.

2) Решите графически уравнение x^3 = 3x + 2.

у = х³; у = 3х + 2;

Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.

а) у = х³;

График - кубическая парабола с центром в начале координат.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -2   -1     0    1     2

у  -8   -1     0    1     8  

По вычисленным точкам построить параболу.

б) у = 3х + 2;

График линейной функции прямая линия.  

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

Таблица:

х  -1    0    1

у  -1    2    5

По вычисленным точкам построить прямую.

Координаты точек пересечения: (-1; -1); (2; 8).

Решения уравнения: х = -1;  х = 2.

Объяснение:

Графиком функции y=-2(x-1)²+1 является парабола с вершиной в точке в которой х=1 тогда y=-2(x-1)²+1 =-2(1-1)²+1=0+1=1

Вершина параболы в точке (1;1)

так как коэффициент при х равен -2 и -2<0 то ветки параболы направлены вниз

точки пересечения с осями координат

с осью ОУ

x=0   y=-2(x-1)²+1=-2(-1)²+1=-2+1=-1 в точке (0;-1)

с осью ОX

y=0   0=-2(x-1)²+1

2(x-1)²=1 ; x-1=±1/√2 ; x=1±(1/√2) ; x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

точки  (1-(1/√2);0) (1+(1/√2);0)

1) нули функции

x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

2) у>0 при

x∈(1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2))

3) y возрастает при х∈(-∞;1]

y убывает при х∈[1;+∞)

4) E(y)=(-∞;1)