Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплано­вану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який час планував турист пройти 24 км?

Нехай запланований час дорівнював , а запланована швидкість дорівнювала . Тобто . Тоді збільшена швидкість дорівнює , а зменшений час дорівнює . Тобто . Прирівняємо ліві частини рівнянь:

Підставимо у рівняння замість вираз

Час — величина невід'ємна, тому другий корінь не підходить. Тому .

Відповідь: за чотири години.

1.

1)

38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,

2.

1)

2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),

3)

81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =

= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),

4)

m² + n² + 2mn = (m + n)².

3.

а)

(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =

= 36n + 81 = 9(4n + 9),

б)

(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,

при х=-2:

25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,

4.

1 число - х,

2 число - (х+2),

(х+2)² - х² = 188,

х² + 4х + 4 - х² = 188,

4х = 184,

х = 46 - 1 число,

х+2 = 46+2 = 48 - 2 число

Начнем с определения последовательности цветов:

1. Фраза "красная фигура лежит между синей и зеленой" означает, что имеет место быть блок из трех цветов "С-К-З" или "З-К-С".

2. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" означает, что желтая фигура не может лежать в крайнем правом положении. Значит, в крайнее правое положение попадает рассмотренный на предыдущем шаге блок, который занимает сразу три крайних праву положение. Единственное оставшееся место для желтой фигуры - крайнее левое положение. Получается два варианта расположения: "Ж-С-К-З" или "Ж-З-К-С".

3. Фраза "синяя и желтая фигуры лежат не рядом" разрешают возникшую неопределенность. Значит, расстановка цветов следующая: "Ж-З-К-С"

Теперь определяем сами фигуры. Составим таблицу (картинка)

1. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" однозначно определяет позицию ромба.

2. Фраза "круг лежит правее и треугольника и ромба" означает, что в крайней левой позиции не может быть треугольника.

3. Фраза "треугольник лежит не с краю" означает, что в крайней левой и крайней правой позиции нет треугольника.

4. Таким образом, в крайней левой позиции может находиться только круг.

5. Теперь очевидно, что в крайней правой позиции располагается прямоугольник.

6. Треугольник в оставшейся третьей позиции.

ответ: желтый круг, зеленый ромб, красный треугольник, синий прямоугольник