контрольную через 50 минут сдавать.

Простейшие тригонометрические уравнения решаются, как правило, по формулам. Напомню, что простейшими называются вот такие тригонометрические уравнения:

sinx = а

cosx = а

tgx = а

ctgx = а

Здесь:х - угол, который нужно найти, а - любое число.

А вот и формулы, с которых можно сразу записать решения этих простейших уравнений.

Для синуса:

х = (-1)narcsin a + πn,    n ∈ Z

Для косинуса:

х = ± arccos a + 2πn,    n ∈ Z

Для тангенса:

х = arctg a + πn,    n ∈ Z

Для котангенса:

х = arcctg a + πn,    n ∈ Z

 

Собственно, это и есть теоретическая часть решения простейших тригонометрических уравнений. Причём, вся!) Совсем ничего. Однако, количество ошибок по этой теме просто зашкаливает. Особенно, при незначительном отклонении примера от шаблона. Почему?

Да потому, что масса народу записывает эти буковки, не понимая их смысла совершенно! С опаской записывает, как бы чего не вышло...) С этим надо разобраться. Тригонометрия для людей, или люди для тригонометрии, в конце концов!?)

1) x^4 -x^2 -4=0
y=x^2;  y^2-y-4=0; D=1+16?
2)x^4-41x^2+100=0
y=x^2; y^2-41y+100=0;  D=41^2-400=1681-400=1281?
                                  y1=(41-√1281)/2; y2=(41+√1281)/2
x^2=(41-√1281)/2            ili   x^2=(41+√1281)/2
x=+- √((41-√1281)/2)              x=+-√(41+√1281)/2)

3)x^4-21x^2-100=0
y=x^2; y^2-21y-100=0;  D=441+400=841=29^2; y1=(21-29)/2=-4;y2=(21+29)/2=25
x^2=-4        ili           x^2=25
нет решений             х=-5или х=5
ответ-5; 5.
4) x^8-16=0
(x^4)^2 - 4^2=0
(x^4 -4)(x^4 +4)=0
x^4-4=0          ili          x^4 +4=0
x^4=4                         x^4=-4; решений нет
x=+-корень 4-ой степени из 4