Послідовність (аn)-арифметична прогресія, а1=7, 5; d=1, 5. Чи є членом цієї прогресії число: 1) 31; 2) 34, 5?

Площадь уменьшится. к примеру возьмём прямоугольник с длинной 4 , а шириной 3. его площадь s=ab ( площадь равна длинна умножить на ширину ),площадь данного прямоугольника будет равна 3 * 4 = 12. если увеличить длину на 10% , то его длинна будет равна 4 + 10% от  4(10% от 4 = 4 разделить на 100 и умножить на 10 и это равно 0,4 или четыре десятых) следовательно его длинна будет равна 4,4. а так как ширина уменьшилась на 20 % то она будет равна 3 - 20% от 3(20% от 3 равно 3 разделить на 100 и умножить на 20 или просто 3 разделить на 5.  20% от 3 равно  0,6) следовательно его ширина будет равна 3 -  0,6 = 2,4. теперь подсчитаем площадь(2.4 умножить на 4.4 =10,56 ) 10,56 < 12 следовательно при < < длину увеличить на 10%, а ширину уменьшить на 20% в прямоугольнике> >   площадь уменьшится

Ну, первым делом было бы неплохо вычислить длины векторов a=3m+2n и b=-m+3n. Это можно сделать примерно так:

|a|^2 = <a,a> = <3m+2n,3m+2n> =

<3m, 3m> + 2<2n, 3m> + <2n, 2n> =

9|m|^2 + 12<m, n> + 4|n|^2

|b|^2 = <b,b> = <-m+3n,-m+3n> =

<-m, -m> - 2<m,3n> + <3n, 3n> =

|m|^2 - 6<m, n> + 9|n|^2

Угол между a и b будет вычисляться примерно так:

cos(ab) = <a,b> / (|a| * |b|)

Скалярное произведение имеет вид:

<a,b> = <3m+2n,-m+3n> =

<3m,-m> + <2n,-m> + <3m,3n> + <2n,3n> =

-3|m|^2 - 2 <n,m> + 9<m,n> + 4|n|^2 =

-3|m|^2 + 7 <n,m> + 4|n|^2

Получили выражение косинуса через известные величины. До числа, думаю, доведёте сами. 8-)