Коля и Толя поспорили, кто быстрее накопит на новую приставку. Коля откладывает на 100 рублей больше Толи в месяц, поэтому достигает цели быстрее Толи на 1 месяц. Найди, сколько рублей откладывал в месяц каждый, если стоимость приставки — 4200 рублей.

1 задача.

ответ: а=33, б=61

 

решение

1. разложим на простые делители:

2013=3*11*61 - все эти числа простые

2. а не может быть равно 61, т.к. тогда т.к. а=б=2013, то б=3*11=33 - меньше а, что противоречит первому условию

3. а не может быть равно 11 и, тем более, 3, т.к. 11 в квадрате=121 - меньше 3*61=183

4. значит, а=33, а б=61

5. проверяем, 33<61 - верно

61<1089(это 33 в квадрате) - верно

33*61=2013 - верно

 

2 задача.

ответ: 162

1. шахматная доска - 8*8=64 клетки из которых 32 белые и 32 черные

2. квадрат 9 клеток - это 3*3 - помещается в доске их

в одном ряду 6 и всего таких 6 рядов (т.е. всего квадратов 6*6=36, но это не важно - просто для понимания)

3. квадраты чередуются - в одном 5 берых и 4 черных клетки, в следующем 4 белых и 5 черных, соответственно

4. т.к. квадратов в ряду четное количество, то суммарно в одном ряду будет 3 квадрата первого типа и 3 квадрата второго типа -

5. считаем только черные клетки в квадратах одного ряда:

3*5+3*4=27

6. ряды, хоть и чередуются, но точно также содержат четное количество квадратов, значит, количество черных клеток будет аналогичным - т.е. 27, всего рядов 6 , значит

итого черных клеток 27*6=162

(2х-1)(х+5)=0

2x^2+9x-5=0

D=b^2-4ac=9^2-4*2(-5)=81+40=121 -корень-11

x1,2= -b+\-корень из D / 2a= -9+\-11 / 4= -5 ; 0,5

(х+3)(5х-3)=0

5x^2+12x-9=0

D=k^2-ac=6^2-5*(-9)=36+45=81 -корень-9

x1,2= -k+\-корень из D / a= -6+\-9 / 5= -3 ; 0,6

(4у-3)(5-8у) =0

-32y^2+44y-15=0 | *(-1) __ 32y^2-44y+15=0

D=k^2-ac=(-22)^2-32*15=484-480=4 -корень-2

x1,2= -k+\-корень из D / a= 22+\-2 / 32= 0,625 ; 0,75

(6а+5)(а-8)=0

6a^2-43a-40=0

D=b^2-4ac=(-43)^2-4*6(-40)=1849+960=2809 -корень-53

x1,2= -b+\-корень из D / 2a=43+\-53 / 12= -5\6 ; 8