В треугольнике ABC угол А в 3 раза больше угла В, а угол с в 2 раза больше угла A. Вычислите величины углов треуголь- ника ABC

a = 54˚

b = 18˚

c = 108˚

Объяснение:

x2 + 4x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:

x = 122·4 = 1.5

3x2 - 4x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024

x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635

2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Все эти уравнения - биквадратные, то есть, такие, которое сводятся к квадратным с замены x^2=t.

1. x^4-50x^2+49=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-50t+49=0

D=2500-4*49=2304=48^2

t = (50+48)/2 = 49

t = (50-48)/2 = 1

x^2=49

x^2=1

x = +-7

x = +-1

2. x^4-5x^2-36=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-5t-36=0

D=25-4*(-36)=169=13^2

t=(5+13)/2 = 8

t=(5-13)/2=-4<0 - не удовлетворяет ОДЗ

x^2=8

х = +-2√‎2

3. 4х^4-21х^2+5=0

Замена x^2=t, t>=0

4t^2-21t+5=0

D=441-4*4*5=361=19^2

t = (21+19)/8=5

t = (21-19)/8=1/4

x^2 = 5

x^2 = 1/4

x = +-√‎5

x = +-1/2

4. 3x^4+8x^2-3=0

Замена x^2=t, t>=0

3t^2+8t-3=0

D=64-4*3*(-3)=100=10^2

t=(-8+10)/6=1/3

t=(-8-10)/6=-3<0 - не удовлетворяет ОДЗ

x^2=1/3

x = +-1/√‎3 = +-√‎3/3

5. x^4-82x^2+81=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-82t+81=0

По теореме Виета:

t=81

t=1

x^2=81

x^2=1

x=+-9

x=+-1