У лінійних рівняннях з двома змінними виразіть одну змінну через іншу:a) 2х + у =7 – змінну у через змінну х;b) 5х – у =3 – змінну у через змінну х;c) х – 4у =2 – змінну х через змінну у;d) 5у – х = –3 – змінну х через змінну у;

Зная автора задания как специалиста (в частности) в области геометрии, после первых неудачных попыток сделать эту задачу я подумал о возможности применить геометрию, после чего появилась надежда на успех.

Во-первых, мы можем считать, что x > 0 (если x<0, то y(x)>y(-x), то есть при отрицательном x наименьшее значение достигаться не может. Значение y(0)=6 пока просто запомним).

Пусть x>0 - некоторое число. Рассмотрим два . треугольника, один со сторонами  2 и x и углом в 30° между ними, второй - со сторонами 4 и x и углом в 90° между ними. Совместив их по стороне, равной x, получим 4-хугольник ABCD со сторонами  AB=2, BC=4, диагональю BD=x и углом ABC, который диагональ BD делит на углы ABD=30° и DBC=90°. По теореме косинусов

Поэтому y(x) при положительном x - это сумма сторон AD и DС. Меняя x, мы меняем  вершину D, двигая ее  по лучу с вершиной B (при неподвижных A, B и C). Ясно, что сумма будет минимальной, когда четырехугольник ABCD вырождается (это когда D лежит на AC), и равна стороне AC,

Поскольку ответом в задаче будет

Замечание. Значение в нуле в принципе мы могли не вычислять, считая, что при этом получается вырожденный четырехугольник с нулевой диагональю.

1. Ветки параболы направлены вниз, поэтому а<0;

f(0)>0, поэтому с>0;

х вершина параболы < 0, х вершины параболы =-b/2a, а < 0, следовательно b <0;

2. Ветки параболы должны быть направлены вверх, f(0)>0, х вершины должен быть меньше нуля.

ответ: В

3. График сдвинут на 2 вправо, что указывает на вычитание из аргумента и сдвинут на 2 вверх, что указывает на добавление к функции.

ответ: В

4. Это график перевернутой, сдвинутой на 3 влево и на 2 вверх параболы.

ответ: А

Если будут вопросы - обращайтесь:)

Отметьте как лучший ответ, если не сложно ❤️