а) 1, 2х + 3у = 1 б) 0, 1х – 2у = 10 в) 1х/3 + 3у = 3/2 –3, 6х – 9у = –3 –0, 1х + 2у = 10 2х/7 – 14у = –7/15

согласно теореме Виета

1) сложим первое уравнение и равенство a-c=6, и найдем a:

из произведения корней выразим c через k

подставим c и k в равенство суммы корней

2) сложим сумму корней с равенством 3a-c=4

выразим c через k

отсюда подставим в сумму корней

3) возведем сумму корней уравнения в квадрат

подставим заданное

получим

это и есть произведение корней:

4) как в предыдущем пункте возведем в квадрат сумму корней и разделим обе части равенства на ac:

подставляем заданное отношение корней

и исходное произведение корней

Объяснение:

Обозначим враждующих рыцарей как 1 клан и 2 клан, оба клана сидят за круглым столом вперемешку.

Если 2 рыцаря из 1 клана сидят рядом, то справа от одного сидит друг, а справа от другого враг, т.е. количество друзей и врагов, сидящих справа равно.

Если рыцарь из 1 клана сидит один, то справа от него только враг, значит за столом должны находиться еще три рядом сидящих рыцаря из 1 клана, чтобы количество друзей справа равнялось количеству врагов справа.

Следовательно, рыцари из 1 клана составляют четное число, т.е. их количество делится на 2.

Все вышеописанное справедливо и для рыцарей 2 клана, их количество тоже делится на 2. Следовательно, общее количество рыцарей, находящихся за круглым столом делится на 4