ОЧЕНЬ СЛОЖНО Із точки C до кола проведено дві промені, які дотикаються до кола в точках A і B. Визнач рівні відрізки та кути. 1. OB = … AC KC OA AK AB BK 2. AC = … OB KC OA BC 3. ∠ACO = … ∠OBK ∠OAK ∠KBC ∠KAC ∠BCO 4. ∠AOC = … ∠OBC ∠OAC ∠KBC ∠BOC ∠KAC 5. ∠OBC = … ∠OKB ∠BOC ∠KBC ∠KAC ∠AOC ∠OKA ∠OAC

Рассмотрим обжору (пусть это обжора А), который съел наибольшее количество пирожков. Тогда справа от него сидит обжора, съевший в два раза меньше, т.е. А съел четное количество пирожков. Пусть есть обжора, который съел нечетное количество пирожков. Тогда справа от него сидит обжора, съевший на 6 больше, то есть он тоже съел нечетное количество пирожков. Продолжая подобные рассуждения получим, что все съели нечетное количество пирожков, однако А съел четное. Противоречие. Итак, все съели четное количество пирожков. Значит, общее количество съеденных пирожков тоже четное. Поэтому все пирожки не могли быть съедены. Покажем, что 1 пирожок мог остаться:

Рассмотрим обжору Б. Пусть он съел 2 пирожка. Следующий справа съел 8, следующий съел 4. Тогда в этой тройке всего съедено 14 пирожков. Поставим 7 таких троек друг за другом: (2, 8, 4), (2, 8, 4),...,(2, 8, 4). Всего съедено 14*7=98 пирожков, то есть один остался. Легко видеть, что предъявленная расстановка отвечает требованиям условия.

Итак, наименьшее количество оставшихся пирожков равно 1.

ответ: один-единственный

Рассмотрим обжору (пусть это обжора А), который съел наибольшее количество пирожков. Тогда справа от него сидит обжора, съевший в два раза меньше, т.е. А съел четное количество пирожков. Пусть есть обжора, который съел нечетное количество пирожков. Тогда справа от него сидит обжора, съевший на 6 больше, то есть он тоже съел нечетное количество пирожков. Продолжая подобные рассуждения получим, что все съели нечетное количество пирожков, однако А съел четное. Противоречие. Итак, все съели четное количество пирожков. Значит, общее количество съеденных пирожков тоже четное. Поэтому все пирожки не могли быть съедены. Покажем, что 1 пирожок мог остаться:

Рассмотрим обжору Б. Пусть он съел 2 пирожка. Следующий справа съел 8, следующий съел 4. Тогда в этой тройке всего съедено 14 пирожков. Поставим 7 таких троек друг за другом: (2, 8, 4), (2, 8, 4),...,(2, 8, 4). Всего съедено 14*7=98 пирожков, то есть один остался. Легко видеть, что предъявленная расстановка отвечает требованиям условия.

Итак, наименьшее количество оставшихся пирожков равно 1.

ответ: один-единственный