Менің атым тәуелсіздік тәрбиелік мәні 4-5 сөйлем.​

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно найти ее экстремумы (точки максимума и минимума) и значения функции в концах отрезка.

1. Найдем производную функции y = x^4 – 8x^2 – 9, чтобы найти ее экстремумы:

y' = 4x^3 – 16x

2. Вычисляем точки, в которых производная равна нулю:

4x^3 – 16x = 0

4x(x^2 – 4) = 0

x1=0, x2=2, x3=-2

3. Проверяем знаки производных слева и справа от найденных точек, чтобы определить, являются ли они точками максимума или минимума:

- при x < -2 функция возрастает, затем убывает до x = -2, где достигается локальный минимум;

- при -2 < x < 0 функция убывает строго;

- при 0 < x < 2 функция возрастает строго;

- при x > 2 функция убывает, достигая локального максимума в точке x = 2.

4. Вычисляем значения функции в концах отрезка:

y(-1) = (-1)^4 – 8(-1)^2 – 9 = -2

y(3) = 3^4 – 8(3)^2 – 9 = 18

5. Находим максимальное и минимальное значение функции:

минимум: -2 (достигается в точке x = -1);

максимум: 18 (достигается в точке x = 3).

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^4–8x^2–9 на отрезке [-1;3] равно 18, а наименьшее значение равно -2.

1Обчисліть (-3)2-(-2).

а) -18

б) -12

в) 18

г) 12

Відповідь: б) -12

2Спростіть вираз (a-a³)².

а) a

б) a²

в) a³

г) a⁴

3Відповідь: б) a²

4Представте у вигляді квадрата двочлена а²-6а+9

а) (2+3)²

б) (а-3)²

в) (3+1)²

г) (3а-1)²

Відповідь: б) (а-3)²

5Розкласти на множники вираз 3ab²-6ab

а) 3ab(b-2a)

б) 3ab(2a-b)

в) 2ab(b-3a)

г) 3ab(b-3а)

Відповідь: а) 3ab(b-2a)

6Розв'яжіть рівняння 11-2х=2-5х

а) 3

б) 1

в) -1

г) -3

Відповідь: в) -1

7Розв'язком системи рівнянь 3x+4y=0, 2x+3y=0 є пара чисел

а) (0:0)

б) (1;2)

в) (1;-2)

г) (2;-1)

Відповідь: а) (0:0)

8Ордината точки з абсцисою 2, що лежить на графіку рівняння 2х-у=1, дорівнює

а) -3

б) 3

в) -5

г) 1

Відповідь: а) -3

9Скільки розв'язків має система рівнянь 4x-5y=7, 9x-2y=2

а) один

б) безліч

в) жодного

г) інша відповідь

Відповідь: а) один

10Для розв'язання рівняння (x-2)-5(x+3)(x-3)+4(x-1)(x+4)=1, спочатку розкриємо дужки і зведемо подібні доданки:

(x-2)-5(x²-3x+3x-9)+4(x²+4x-x-4)=1

x-2-5(x²-9)+4(x²+3x-4)=1

x-2-5x²+45+4x²+12x-16=1

-x²+12x+27=1

Тепер приведемо рівняння до стандартного квадратного вигляду (ax²+bx+c=0):

-x²+12x+27-1=0

-x²+12x+26=0

Далі, можна застосувати різні методи розв'язання квадратних рівнянь, наприклад, за до факторизації, квадратного кореня або застосування формули дискримінанта. Продовження розв'язання залежить від обраного методу.