При каких значениях x двучлен 10x−6 принимает положительные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: «<» или «>».)

d = 8/5

Объяснение:

5x^2-6x+d=0

Пусть

x_1 = 2x_2, где

x_1 - первый корень квадратного уравнения

x_2 - второй корень квадратного уравнения,

тогда по теореме Виета (дла случая а≠1) запишем систему:

(x_2)*(2x_2)= d/5;

x_2+2x_2= 6/5;

решаем:

2*(x_2)^2=d/5;

3x_2=6/5;

далее:

2(x_2)^2=d/5;

x_2=6/(5*3) = 2/5;

подставим в первое уравнение

2*((2/5)^2)=d/5;

d/5= 2*4/25=8/25;

d/5=8/25;

d=40/25=8/5

Проверка:

5x^2-6x+8/5=0

D=6^2-4*5*8/5=36-32=4;

x_12=1/10*(6±√(4));

x_1= 8/10; x_2=4/10

x_1/x_2=(8/10)/(4/10)=2 как в условии!

x_1*x_2=8/10*4/10=32/100=8/25=d/5 - правильно

x_1+x_2=4/10+8/10=12/10=6/5=-(-6)/5 - верно!

Как такое решать нужно по учебнику не знаю, но по бытовой логике - смекалке -  очевидно, что

равенство верно при   х = 0

тогда оно принимает вид 1 = 2*1-1 = 2-1

а вот почему такое решение дает смекалка:
64 = 2*2*2*2*2*2
то есть троек не будет ни в одной степени этого числа, только двойки
27 = 3*3*3
36 = 3*3*2*2
то есть в этих числах не только тройки есть, но и троек в 27 больше на одну, чем в 36, значит в какую бы степень мы не возводили эти числа  - в разности никак не получить числа, сомножители которого содержат только двойки.
Кроме нулевой степени, когда все эти сомножители не влияют на результат...