Вычисли AC, если CD = 15 см и ∢ BOC = 120°.

Прогрессия арифметическая - из уравнения видно, что каждое последующее число отличается от предыдущего на 5 - это разность прогрессии.

Нам нужно найти порядковый номер последнего члена прогрессии. Для этого на время забудем про х и представим первый член, как число 3, а последний - как число 58. Тогда мы сможем найти его порядковый номер по формуле: a(n) = a(1) + (n-1)d

58 = 3 + (n-1)*5

5(n-1) = 55

n-1 = 11

n = 12

Последнее число прогрессии - 12-ое. Теперь используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения х.

(a(1) + a(12))/2*12 = 456

a(1) + a(12) = 76 (здесь не забываем, что a(12) = a(1) + 11d

2*a(1) + 11d = 76

2a(1) = 21

a(1) = 10,5

То есть х*х + х + 3 = 10,5

х² + х - 7,5 = 0

Решаем уравнение и получаем корни х(1,2) = (-1 ± √31)/2

Корни, конечно, некрасивые, но это и есть ответ сложной задачи...

Успехов!

Разумное решение без системы представить сложно. Здесь две неизвестные величины и две различные ситуации, которые связывают эти неизвестные величины. Типичная задача на составление системы уравнений, и такой подход - простейший.

Пусть х км/ч - скорость теплохода по течению,
           у км/ч - скорость теплохода против течениюя.

  3х + 2у = 240
  3у - 2х = 35
 
  3х + 2у = 240 (домножим обе части 1-го уравнения на 2)
- 2х + 3у = 35   (домножим обе части 2-го уравнения на 3)

  6х + 4у = 480
- 6х + 9у = 105

Складывая почленно 1-е и 2-е уравнения системы, получим:

        13у = 585
         у = 585 : 13
         у = 45

Чтобы найти х, делаем подстановку найденного значения у в любое уравнение исходной системы (здесь проще во 2-е):

   3*45 - 2х = 35
    135 - 2х = 35
     2х = 135 - 35
     2х = 100
       х = 100 : 2
       х = 50

ответ: скорость теплохода по течению 50 км/ч, против течения 45 км/ч.