Отметьте уравнения, которые являются линейными: 1) x²+2y²=11 2)-3x+5y=-5 3)x-y=72 4)-19xy=95

Множество целых чисел разделим на три класса:
, где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны.



Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена.

.
Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3:
Так как , то рассмотрим три случая:
1) так как .
2)
для каких-то , то есть .
3) .
для каких-то , то есть .
Тогда для всех выражение делится на 6.

Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0)  .

Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0)  и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .

(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²

(0-х)²+(4-0)²=R²   или  х²+16=R² .      Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                  64-16х-16=0

                                  -16х=-48

                                    х=3.  Центр имеет координаты О(3;0).

Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.

(x− 3)²+y²=5²

Объяснение: