Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произвдения двух других

Пусть меншее из чисел равно тогда два остальных и

По условию

причём известно, что они отличаются на т.е., если к меньшему прибавить то мы получим уравнение:

;

;

;

;

;

     наименьшее,

     среднее,

     наибольшее.

Проверим:

;

;

      всё сходится.

О т в е т :

Число оканчивается на 5. Значит, в квадрат возводится число тоже оканчивающее на 5; и квадрат такого числа должен оканчиваться на 25.

Докажем. что это так и есть. Пусть у нас число оканчивается 5, т.е. имеет вид: 10а + 5, где а - любое натуральное число. Возведём его в квадрат:

(10а + 5)² = 100а² + 2*10а*5 +25 = 100а² + 100а + 25

Отсюда видно, что а и а² умножаются на 100, т.е. на конце будут два ноля. Вот и получается, что после прибавления к числу с двумя нулями на конце числа 25, число должно оканчиваться на 25. А у нас число оканчивается на ...15. Поэтому исходное число не является квадратом натурального числа.

Пусть скорость (v1) первого велосипедиста х. Скорость второго (V2) y.
Путь первого равен S1=х*1

Путь второго равен S2=y*1 (1 это один час, время в пути)
Складываем путь первого и второго велосипед-ов
X+y=25 это первое ур-ие
Составим второе ур-ие, зная, что один из велосипедистов проезжает 30 км на 1 час быстрее другого по условию. Выразим время t=s/v; t1=30/X; t2=30/y
30/X+1=30/y это второе уравнение
Запишем в систему и решим
X+y=25
30/X+1=30/y

X=25-y
30/(25-y)+1=30/y

30y+25y-y^2-750+30y=0
y^2-85y+750=0
y1=(85+65)/2
y2=(85-65)/2

y1=75
y2=10

X1=25-75=-50 не удовл условия задачи, скорость не может быть отрицательной
х2=25-10=15
ответ : скорость первого 10 км/ч
скорость второго 15 км/ч