Запишіть таку нескінченно спадну геометричну прогресію перший член якої дорівнює 3, а сума членів становить 4

1) Обозначим искомую линейную функцию у = kx +b. По условию её график параллелен прямой y=2x+11, следовательно угловые коэффициенты этих функций равны => k = 2 => искомая функция принимает вид у = 2x +b. 
2) По условию график искомой функции пересекается с графиком y=x-3 в точке, лежащей на оси ординат, значит функции у = 2x +b, y=x-3 и ось ординат OY, которая задается формулой x = 0 пересекаются в одной точке. 
Решаем систему: 
у = 2x +b 
y=x-3 
x = 0 

Получаем: b = - 3. 
T.о. искомая функция имеет вид: у = 2x - 3 

1. Если угловой коэффициент к положителен, линейная функция возрастает. если отрицателен, то убывает. в 1) к=2>0 ; во 2) k=4>0, значит, обе функции возрастают.

второй Используя свойства верных числовых неравенств, докажем, что возрастают функции

1) у = 9 + 2 х

Пусть х₁>х₂, у₁ = 9 + 2 х₁; у₂ = 9 + 2 х₂; тогда 2х₁>2х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 2, 9+2х₁>9+2х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число 9, вывод у₁>у₂, доказано.

2) у = - 8 + 4х

аналогично

Пусть х₁>х₂,  у₁ = -8+4х₁; у₂ = -8+4х₂; тогда 4х₁>4х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 4;  -8+4х₁>-8+4х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число -8, вывод у₁>у₂, доказано.

2. 1) свои наибольшее и наименьшее значения линейная функция достигает на концах отрезка. т.е. наименьшее равно у(-2)= 1.5-2*6=

-10.5; наибольшее у(1)=1.5+6=7.5

2) квадратичная функция  у(7)=11-49=-38-наименьшее значение на указанном отрезке.