Туристы на лодке гребли один час по течению реки и 30 минут шли по течению, сложив весла. затем они три часа гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. во сколько раз скорость течения реки меньше собственнойскорости лодки? скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость) и скорость течения реки постоянны.

обозначим за x скорость лодки при гребле в стоячей воде, а за y - скорость течения.

тогда очевидно, что изначально она плыли 1 час со скоростью (x+y), затем они не гребли т.е. лодка плыла со скоростью течения y   30 минут(0.5 часа), а после всего этого они возвращались на старт т.к. плыли обратно против течения 3 часа со скоростью (x-y).составим простое уравнение

(x+y)+0.5*y=3*(x-y)

его:

x+1.5*y=3*x-3*y

2*x=4.5*y 

разделим обе части на меньший коэффициент:

x=2.25*y

отсюда следует, что скорость течения реки в 2.25 раз меньше собственной скорости лодки.

Такие задания рассматриваются в школьном курсе математике. Но как выразить значения углов 30, 60, 90, 120, 180, 240, 360, 480, 540, 720? Это можно сделать. Здесь мы рассмотрим углы 180, 360, 540 и 720. Начнём с 180, рассмотрим два Кстати, ссылка для скачивания материала статьи находится внизу.

Построим равнобедренный треугольник АВС с углом при вершине равным 360. Углы при основании будут равны 720, так же построим биссектрису угла А:

20

Получим, что треугольники ABС и CAD равнобедренные. Кроме того, они подобны (первый признак подобия – по двум углам). Далее в указанных равнобедренных треугольниках построим биссектрисы AE и DF:

21

*Известно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая к его основанию является медианой и высотой. Значит треугольники DFB, DFA, AED, AEC прямоугольные и AF=FB, DE=EC.

Обозначим АС=a, тогда АС=AD=BD=a. В треугольнике BFD:

22

Следовательно:

23

Рассмотрим треугольник АЕС:

24

Далее можем записать:

25

Получили квадратное уравнение, заменим sin180=x и решим:

26

Дискриминант равен √5. Корни равны:

27

Нас интересует положительное значение, так как sin180>0. Вычисляем косинус 18 градусов:

28

Вычислим тангенс и котангенс:

29

Синус 36 градусов. Формула синуса двойного аргумента:

Синус 36 градусов

А также косинус, тангенс и котангенс. Косинус двойного аргумента:

31

Используя формулы приведения можем записать значения углов для 540 и 720:

32

Можно внести данные в таблицу для наглядности:

33

Объяснение:

1x 2 17 x 2 ± 4x + 3 33 x 2 ± 7x + 12 2 x 2 – 1 18 x 2 ± 4x + 4 34 x 2 ± 8x 3 x 2 – 4 19 x 2 ± 4x – 5 35 x 2 ± 8x + 7 4 x 2 –9 20 x 2 ± 4x – 12 36 x 2 ± 8x – 9 5 x 2 ± x 21 x 2 ± 5x 37 x 2 ± 8x + 12 6 x 2 ± x – 2 22 x 2 ± 5x + 4 38 x 2 ± 9x 7 x 2 ± x – 6 23 x 2 ± 5x ± 6 39 x 2 ± 9x + 8 8 x 2 ± x – 12 24 x 2 ± 6x 40 x 2 ± 9x – 10 9 x 2 ± 2x 25 x 2 ± 6x + 5 41 x 2 ± 10x 10 x 2 ± 2x + 1 26 x 2 ± 6x – 7 42 x 2 ± 10x + 9 11 x 2 ± 2x – 3 27 x 2 ± 6x + 8 43 x 2 ± 10x – 11 12 x 2 ± 2x – 8 28 x 2 ± 6x + 9 44 x 2 ± 11x 13 x 2 ± 3x 29 x 2 ± 7x 45 x 2 ± 11x + 10 14 x 2 ± 3x – 4 30 x 2 ± 7x + 6 46 x 2 ± 11x – 12 15 x 2 ± 3x – 10 31 x 2 ± 7x – 8 47 x 2 ± 12x 16 x 2 ± 4x 32 x 2 ± 7x + 10 48 x 2 ± 12x + 11