Теорема Виетта 1. Запишите квадратное уравнение, корни которого равна: а) 2 и 5 б) -1 и 3 в) 0, 4 и 2, 5 2. Найдите подбором корни уравнений а) х² - 5х + 6 = 0 б) х² + 8х + 15 = 0 в) х² - 8х - 9 = 0 г) х² - 3х - 10 = 0 д) х² - 17х + 42 = 0 е) х² - 11х - 80 = 0 3. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения : а) х² + 17х - 38 = 0 б) 7х² - 11х - 6 = 0

Объяснение:

1)а)х²-7х+10=0

Б)х²-2-3=0

В)х²-2,9+1=0

2)а) 2;3

Б) -3;-5

В) 9;-1

Г)5;-2

Д)3;4

Е) -5;16

3.А)-19

x - скорость 3-го автомобиля (х > 80)

0,5 · 60 = 30 (км) - проехал 1-й автомобиль к моменту старта 3-го

0,5 · 80 = 40 (км) - проехал 2-й автомобиль к моменту старта 3-го

(x - 60) - скорость сближения 3-го автомобиля с 1-м.

30/(х - 60) - время, за которое 3-й автомобиль догнал 1-й.

(30 · 60/(х - 60)) + 30- расстояние, пройденное 1-м автомобилем к моменту встречи в 3-м

(30 · 80/(х - 60)) + 40 - расстояние, пройденное 2-м автомобилем к моменту встречи 1-го и 2-го

(30 · 80/(х - 60)) + 40 - ((30 · 60/(х - 60)) + 30) = (600/(х - 60)) + 10 =

= 10х/(х - 60) - расстояние между 2-м и 1-м автомобилями в момент встречи 1-го и 3-го

(х - 80) -скорость сближения 3-го и 2-го автомобилей

10х/((х - 60)(х - 80) = 5/4 - время, за которое 3-й автомобиль нагнал 2-й

Решаем это уравнение

8х = (х - 60)(х - 80)

х² - 140х + 4800 = 8х

х² - 148х + 4800 = 0

D = 148² - 4 · 4800 = 2704

√D = 52

x1 = 0.5(148 - 52) = 48 не подходит, так как х > 80

x2 = 0.5(148 + 52) = 100

ответ: 100км/ч

Геометрическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное 0. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают  буквой q.

По условию b₁ = 0,3, b₂  = 1,8, тогда q = b₂ /b₁ = 1,8/0,3 = 6.

Найдем теперь следующие 4 члена геометрической прогресии, т.е. b₃, b₄, b₅ и b₆.

b₃ = b₂ · q = 1,8 · 6 = 10,8;

b₄ = b₃ · q = 10,8 · 6 = 64,8;

b₅ = b₄ · q = 64,8 · 6 = 388,8;

b₆ = b₅ · q = 388,8 · 6 = 2332,8.