768. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:a) sin 2а – 2sin(a — 15°) ×cos(a + 15°) = 0, 5;ә) cos 6а + 2sin(За — 15°) × sin(За + 15°) = 0, 5-/3б) sin 4° × sin 86° + 0, 5sin 4° = cos 2 °×sin 6°;в) cos 18° × cos 72° — sin 63° × cos 27° = -0, 5.​

Решаешь как квадратное относительно х, получаешь D=-8(y+5)^2>=0 при у=-5. Подставляешь у=-5, получаешь 3(x^2+6x+9), =>x=-3. Есть еще -2ху, => ищем (ax+by)^2, причем известно, что х=-3, у=-5 , => выделяем (5x-3y)^2:

(5x-3y)^2=25x^2-30xy+9y^2.

В условии есть -2ху, а у нас -30ху, => умножаем условие на 15.

Синтез:

Умножим данное неравенство на 15:

45x^2+15y^2+60y-30xy+330.

Выделяем 25x^2-30xy+9y^2:

(25x^2-30xy+9y^2)+(20x^2+120x+180)+(6y^2+60y+150)==(5x-3y)^2+20(x+3)^2+6(y+5)^2>=0 - очевидно. Доказано!

Объяснение:

- Как определить направление ветвей параболы?

Если а>0( значение при х²  ) то ветви направлены  вверх

                         если a< то ветви направлены вниз

- Как найти координаты вершины параболы?

Сначала находим абсциссу Хв=-b/2a, потом найденную цифру подставляем в уравнение вместо х и находим Ув  

точка с координатами (Хв; Ув) и есть вершина параболы

- В каком случае квадратичная функция имеет наибольшее значение?

Если а∠0 ( значение при х²) , то функция принимает наибольшее значение в вершине

- В каком случае квадратичная функция имеет наименьшее значение?

Если а>0  , то функция принимает наименьшее значение в вершине

- Как найти наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции?

определить направление ветвей и найти координаты вешины