Представь трёхчлен 64⋅x2−144⋅x⋅y+81⋅y2 в виде произведения двух одинаковых множителей. (Для ввода переменной воспользуйся латинской раскладкой.) ответ:

1) y=(x+2)(3-x)  y=0   S-?
(x+2)(3-x)=0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0   D=26
x₁=3   x₂=-2
S=∫³₋₂(-x₂+x+6)dx=(-x³/3+x²/2+6x) |³₋₂=
-3³/3+3²/2+6*3-((-2)³/3+(-2)²/2+6*(-2))=-9+4¹/₂+18-(8/3+2-12)=
=13¹/₂-(-7¹/₃)=20⁵/₆≈20,8(3) (кв. ед.).
2) y=9-x²   y=7-x   y=0  s-?
9-x²=7-x
x²-x-2=0   D=9
x₁=2   x₂=-1
9-x²=0
x²=9
x₁=-3    x₂=3
7-x=0
x=7   ⇒
Обшая площадь состоит из четырёх площадей:
           9-x²                 7-x                 9-x²                     0  
-3-1237
S=∫⁻¹₋₃(9-x²)dx+∫²₋₁(7-x)dx+∫³₂(9-x²)dx+∫⁷₃ (0)dx=
=(9x-x³/3) |⁻¹₋₃+(7x-x²/2) |²₋₁+(9x-x³/3) |³₂=
=(-9+1/3+27-9)+(14-2+7+1/2)+(27-9-18+8/3)=9¹/₃+19¹/₂+2²/₃=31¹/₂.

#1

а)х²+8х+16; в)9а²-4;

б)у²-10х+25х²; г)с²-4b²

#2

a)(x-9)(x+9); в)(6х²у-13с)(6х²-13с);

б)(у-2)²; г)(x+1- x+1)(x+1+x-1)= 2•2x=4x

#3

(с+6)2-с(с+12)=2с+12-с²-12с=2с-с²

#4

а)(х+7)²-(х-4)(х+4)=65

х²+14х+49-х²+16=65

-14х=0

х=0

б) 49у²-64=0

(7у-8)(7у+8)=0

7у-8=0 / 7у+8=0

у1=8/7 / у2=-8/7

#5

а)(4a²+ b²)(2a – b)(2a + b)= (4а²+b²)(4a²-b²)= 16a⁴-b⁴

б)(b²c³ – 2a²)(b²c³+ 2a²)=b⁴c9-4a⁴

#6

4x² +9y²>12xy – 0,1

2²x²-2•2•3xy +3²y²>-0.1

(2x)²-2•2х•3y +(3y)²>-0.1

(2х-3у) ² >-0.1

Квадрат любого числа всегда есть положительное число, т. е. (2х-3у) ² >0, следовательно при любом значении х и у данное неравенство верно

#7

14⁴ = 196²

Раскладываем как разность квадратов:

196² - 145² = (196-145)(196+145) = 51 х неважно какая сумма,

так как 51 = 3 х 17, то есть у итогового числа точно есть множители 3 и 17!