Среднее арифметическое трёх чисел — 22. Найди эти числа, если первое число в 2, 5 раза больше третьего, а второе в 1, 5 раз(-а) больше третьего.

Числа это 13,2 19,8 и 33

я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.

 

Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))

 

(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))). 

 

Еще вариант решения, по сути - такой же

 Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.

 

z+x+y = b;

z+(13-x)+(15-y) = a;

(a + b)/2 = 21

 

Складываем и делим на 2.

 

z = 7

 

Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :))) 

Первый сотрудник получается работал 10 дней и сделал (540-380)=160 страниц. Его производительность будет равна 160\10=16 страниц в день

Второй сотрудник сделал работу за 19 дней и обработал 380 страниц. Его производительность равна 380\19=20 страниц в день

Подсчитаем среднюю производительность: (16+20)\2=18 страниц в день. Это производительность, работая с которой оба сотрудника сделают работу за одинаковое количество дней.

Теперь найдем отношение средней производительности к производительности сотрудников: 18\16=9\8=1,125 во столько раз надо увеличить производительность первого

18\20=0,9 во столько раз надо уменьшить производительность второго