Когда подстановка вместо х или у не дает решения?

Телеграф

Объяснение:

1816 году молодой английский ученый сэр Фрэнсис Рональдс (1788–1873) в своем поместье Кеймскотт Хаус построил телеграф, на котором по электрическому кабелю, заключенному в стеклянные трубки, передал с статического электричества сигнал на расстояние 8 миль. Основная идея Рональдса состояла в том, что на обоих концах линии были в качестве приемников циферблаты с буквами алфавита и цифрами — это был первый электростатический телеграф синхронного действия. [32]. Сэр Фрэнсис Рональдс не патентовал свое изобретение, а предложил британскому правительству, — предложение было отклонено. 11 июля 1816 года Рональдс предложил свой телеграф в британское Адмиралтейство и рекомендовал свою конструкцию как средство передачи телеграфных разведывательных сообщений с большой скоростью и точностью — и получил ответ, что телеграфы любого рода в настоящее время не нужны. Изобретатель не стал более проявлять настойчивости и уехал в Европу, он занимался метеорологией и в 1843 году стал суперинтендантом метеорологической лаборатории, в 1844 году сэр Фрэнсис Рональдс стал членом Королевского общества как изобретатель различных электрических и механических метеорологических инструментов. До создания телеграфа Морзе оставалось 20 лет (см. 1837 год).

|x|=-x
пусть х>0 значит правая часть уравнения точно отрицательная (-х<0), а с лева модуль, который всегда неорицательный, значит при х>0 нет решений

пусть x≤0, значит справа число неотрицательное (-x≥0)
слева при раскрытии модуля меняем знак, значит исх уравнение
-x = -x  - тождество
значит уравнение верно при всех неположительных икс  (т.е. при х≤0)

( x / |x| ) <= 1
ОДЗ |x|≠0 ⇔ x≠0
здесь модуль положельное число,умножаем обе части на него (знак неравенствоа поэтому неменяем)

x≤|x|
пусть x≥0, ⇒ модуль можно просто опустить
x≤x верно при всех икс, т.е. на рассматриваемом промежутке x≥0
пусть х<0, при раскрытии модуля меняем знак
x≤-x
т.к. слева число отриц., а справа положительное, значит неравенство верно при всех х
ответ х∈(-∞,0)U(0,+∞)