Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч

пусть х км/ч   - это скорость лодки, тогда 

скорость по теч. реки   (х+2)

по озеру скорость = х

60/(х+2)   - вермя движения по реке

36/х - время движения по озеру

60/(х+2)+36/х=5

к общему знаменателю

(60х+36х+72-5х²-10х)/х(х+2)=0

х≠0, х≠-2

60х+36х+72-5х²-10х=0   / *(-1)

5х²-86х-72=0

d₁=43²+5*72=1849+360=2209

x=(43±47)/5

x₁=18

x₂=-0,8

ответ: скорость лодки равно 18 км/ч

 

решить уравнение:       |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5.

3|x+2| +|x+1|- |x-2| =5.

  - - -                   +   -   -               + + -                 + + +

(- (-1 ) )

a) { x < -2 ;   -(3x -6) -(x +1) +(x -2)=5.⇔ { x < -2 ;   x = -14/3.   ⇒ x = -14/3.

б) { -2 ≤ x< - 1 ;   3x+6 -(x+1) +(x -2)=5.⇔ { -2 ≤ x< - 1 ;   x = 2/3.⇒   x ∈∅.

в)   { - 1 ≤ x< 2 ;   3x+6 +(x +1) +(x -2)=5.⇔ {-1 ≤ x< 2 ;   x = 0.   ⇒   x = 0.

д)   { x≥ 2 ;   3x+6 +(x +1) - (x -2)=5.⇔ {1 ≤ x< 2 ;   x = - 4/3.   ⇒   x ∈∅.

ответ:   -14/3 ; 0 .

в числители квадратный трёхчлен. можно разложть на множители по формуле:   ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁, x₂ -- корни уравнения ax² + bx + c = 0

x² - x - 2 = 0

d = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

√d = √9 = 3

x₁ = (-b - √d)/2a = (1 - 3)/2 = -1

x₂ = (-b + √d)/2a = (1 + 3)/2 = 2

таким образом x² - x - 2 = 1(x - 2)(x - (-1)) = (x + 1)(x -2)

в знаменателе стоит разность квадратов. раскрывается по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b)

то естьx² - 4 = (x - 2)(x + 2)

рассмотрим дробь: