Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения множителей. А)√2704 Б)√18 225

Для извлечения корня из числа нужно разложить его на простые множители и вынести из-под знака корня все множители, которые имеют степень, кратную двойке.

А) √2704

Сначала разложим число 2704 на простые множители:

2704 = 2^4 * 13^2

Теперь извлечем корень из каждого множителя:

√2704 = √(2^4 * 13^2)

Так как 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = (2 * 2) * (2 * 2), а корень из этого будет равен 2 * 2 = 4, то мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:

√(2^4 * 13^2) = 4 * √(13^2)

Теперь мы извлекли корень из числа 2704 и представили его в виде произведения множителей:

√2704 = 4 * √(13^2)

Б) √18 225

Сначала разложим число 18 225 на простые множители:

18 225 = 3^2 * 5^2 * 13^2

Теперь извлечем корень из каждого множителя:

√18 225 = √(3^2 * 5^2 * 13^2)

Так как 3^2 = 3 * 3 = (3 * 3), а корень из этого будет равен 3, то мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:

√(3^2 * 5^2 * 13^2) = 3 * √(5^2 * 13^2)

Аналогично выносим множители 5 и 13 из-под знака корня:

√(5^2 * 13^2) = 3 * 5 * 13

Теперь мы извлекли корень из числа 18 225 и представили его в виде произведения множителей:

√18 225 = 3 * 5 * 13

Таким образом, ответы на задачи:

А) √2704 = 4 * √(13^2)

Б) √18 225 = 3 * 5 * 13